【发布时间】：2015-05-21 20:58:36
【问题描述】：
我可以找到这个相关的问题 Distributing AND over OR in a binary tree (Conjunctive Normal Form)
我不太确定这个表达式的 CNF 二叉树表示会产生什么结果。 A&B&C
AND
|- A
|- AND
|-B
|-C
这是对的吗？我的基本问题是 CNF 二进制表示是否可以在树中有多个 AND 节点，而不仅仅是一个 AND 节点作为根。我的理解是，只要其父节点是 AND 节点，我们就可以有非根 AND 节点。
相关的问题是？这种表示是最优的吗？或者用只有一个根 AND 节点的 n-nary 树来表示它们是有益的？我在这里寻找的最优性是构建和遍历树。
// 根据评论进行编辑。
为简单起见，假设 not (~) 运算符是叶节点 A、B 或 C 的一部分。这意味着您需要担心 ~ 运算符是非叶节点的一部分，当扩展为时可能会更改树结构根据德摩根定律。
【问题讨论】：
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这取决于你想对树做什么。二叉树对搜索树有意义，因为在每个节点上，您的键要么小于（向左递归）、等于（停止）或大于（向右递归）当前节点中的键。这使得最容易实现的树成为可能，但其他类型的搜索树（例如 B 树）使用更高程度的分支来优化缓存使用等内容。在这里，CNF 似乎没有任何固有的“二进制”，所以我会使用 n-ary 树，除非它会导致明显的问题。
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@Adi GuN CNF/DNF 不能用二叉树表示，因为它包括
Not，它是一元运算符。除此之外，任何由二元运算符组成的表达式——包括但不限于CNF/DNF——可以通过二叉树来表达。这是运算符的数量问题，根本不是形式的问题。 -
@AmiTavory 我已经更新了描述。为简单起见，尚未深入到叶节点。
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@Ami CNF/DNF 可以表示为二元决策图，因为 BDD 可以转发 0 和 1。
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@Alex Kemper 这可能是真的，但问题似乎是关于具有运算符内部节点的表达式树，而不是 BDD（其中变量也可以是内部节点）。
标签： algorithm recursion binary-tree automata conjunctive-normal-form