牛顿计算速率的方法

Question

我正在尝试像 Excel 那样在 Java 中实现“RATE()”函数。经过初步研究，我发现我需要使用牛顿法来计算速率，因为我们无法明确求解 r。

支付函数 => P = r × (PV) /(1 − (1 + r) ^ −n)

我使用 Mathmatica 在静态方法中计算了您在下面看到的导数，然后返回并添加了变量。

代码生成的值实际上随着每次迭代而变得更糟。

以下是前四次迭代的代码结果：

0.0018297879140010277
0.3979496233654264
-1.5652077088934568E102
Infinity

（一旦它真正起作用，我将使它成为一个递归方法）。

这里是代码。任何帮助将不胜感激。

public static void main(String[] args)
{
    double Pv = 99000.0;   // financed amount, minus any fees.
    double loanAmount = 100000.0; // before fees.
    int numPeriods = 360;  // number of payments
    double lastGuess = 0.00001;  // starting point for Newton's method.
    double newGuess = 0.0;   // calculated Newton result on each iteration

    // first guess

    newGuess = lastGuess - f(Pv, numPeriods, lastGuess, loanAmount) / derivative(Pv, numPeriods, lastGuess);
    System.out.println(newGuess);

    lastGuess = newGuess;

    newGuess = lastGuess - f(Pv, numPeriods, lastGuess, loanAmount) / derivative(Pv, numPeriods, lastGuess);
    System.out.println(newGuess);

    lastGuess = newGuess;

    newGuess = lastGuess - f(Pv, numPeriods, lastGuess, loanAmount) / derivative(Pv, numPeriods, lastGuess);
    System.out.println(newGuess);

    lastGuess = newGuess;

    newGuess = lastGuess - f(Pv, numPeriods, lastGuess, loanAmount) / derivative(Pv, numPeriods, lastGuess);
    System.out.println(newGuess);

}

private static double f(double Pv, int n, double lastGuess, double loanAmount)
{
    return lastGuess * Pv * Math.pow((1 + lastGuess), n) - loanAmount;
}

//---------------------------------------------------
private static double derivative(double Pv, int n, double lastGuess)
//---------------------------------------------------
{
    return (Pv * n * lastGuess) / (Math.pow((1 + lastGuess), n) * Math.pow(1 - (1 / (Math.pow((1 + lastGuess), n))), 2)) -
            Pv / (1 - Math.pow((1 + lastGuess), n));
}

提前致谢。

Answer 1

您必须进行 3 项更改。

对于第一个，名称为 f 的函数应该是在给定贷款金额、利率和期限的 lastGuess 的情况下获取您的融资金额的值，并且应该以下列方式实现。

private static double f(double lastGuess, double loanAmount, int period)
{
    return lastGuess * loanAmount/(1- Math.pow((1 + lastGuess), -period));
}

其次，有一种更简单的方法可以在给定函数的某个位置获得导数。那是通过使用斜率方法。我猜你已经实现了 f' 的方程。这类东西可能很难调试。

private static double derivative(double lastGuess, int period, double loanAmount)
{
    return (f(lastGuess+0.01,loanAmount,period)-f(lastGuess,loanAmount,period))/0.01;
}

下一个猜测的方程应该是下面的格式

newGuess = lastGuess + ((Pv-f(lastGuess, loanAmount,numPeriods)) / derivative(lastGuess, loanAmount,numPeriods));

试试这个。您会惊讶于系统得出关于费率的结论的速度。

请注意，Excel 中的 Rate() 函数会将速率四舍五入为最接近的整数。