使用牛顿法在 Python 中计算倒数答案

【问题标题】：Compute reciprocal in Python using Newton's method使用牛顿法在 Python 中计算倒数
【发布时间】：2021-10-28 12:27:21
【问题描述】：

我正在尝试编写一个函数来使用牛顿法计算数字的倒数，但是尽管将公式从维基百科直接翻译成代码，但它给了我错误的结果，当我在期待一个积极的结果，关于为什么这不起作用的任何想法？

公式：

代码：

def rcp(a: float) -> float:
    a = float(a)
    x0 = a
    for _ in range(5):
        x1 = x0 * (2 - (a * x0))
        x0 = x1

    return x0


print(rcp(5.0))

【问题讨论】：

请注意，维基百科页面不建议以x0 = a开头；例如，要计算 17 的倒数，它们以 x0 = 0.1 开头。
我会尝试这种调整，看看是否有帮助编辑：这对于远离 17（例如 100）的输入没有影响
为什么是 range(5)？
只是为了限制迭代，这样我们就不会永远循环，但它不应该对结果完全错误的方式产生任何影响
@Toothless204 重点是，起点x0 与1/a 的距离不能太远。如果以a=100 开头，则希望x0 相对接近0.01。维基百科页面甚至包括一种找到良好起点的方法（归结为“计算机很容易找到 2 的幂的倒数，因此找到接近 a 的 2 的幂，并以 x0 = 开头2" 的幂的倒数。）

标签： python math newtons-method

【解决方案1】：

这不是一个编码问题，而是一个数学问题。你提到的牛顿方法的维基百科页面包含一个关于failure analysis 的部分，即牛顿方法可能无法收敛到函数根的各种方式。通常，要使此方法起作用，起始值x0 必须足够接近根（在您的情况下为1/a）。什么是“足够接近”取决于功能和根位置，但您选择的起点太远了。

【讨论】：