SVD 中的特征向量

Question

我将从我的矩阵数据中计算特征值和特征向量来进行分类。

行代表不同的类，列代表特征。

所以，例如，如果我有

 X= 
  [2 3 4]  
  [3 2 4]   
  [4 5 6]  
  [8 9 0]

我必须使用 SVD 而不是 PCA，因为矩阵不是正方形。

我所做的是：

1. 计算每一行的平均值。所以我有

   Mean=  
     M1  
     M2  
     M3  
     M4
   

2. 用平均值减去我的矩阵 X

    Substract= 
   
   [2-M1 3-M1 4-M1]  
   [3-M2 2-M2 4-M2]   
   [4-M3 5-M3 6-M3]  
   [8-M4 9-M4 0-M4]
   

3. 协方差矩阵 = (Substract*Substract^t)/(4-1)

4. [U,S,V] = svd(X)

我的步骤都正确吗？通过计算每一行的平均值（作为类）？

如果我想将我的数据投影到特征空间（用于降维），那么特征向量（U 或 V）是什么？

Answer 1

无论您的矩阵是否为正方形，您都可以进行 PCA。事实上，您的矩阵很少是方形的，因为它的形式为n*p，其中n 是观察数，p 是特征数。因此您可以使用 MATLAB 的 pricomp 函数

[W, pc] = princomp(data);

其中W 是权重矩阵，pc 是主成分得分。您可以通过以下方式查看您的数据投影到主成分空间中，

plot(pc(1,:),pc(2,:),'.'); 

在第一和第二主成分方向显示您的数据。