【问题标题】：Svd and Eigen decomposition of Matrices矩阵的 Svd 和特征分解
【发布时间】：2016-01-13 15:35:48
【问题描述】：
我的问题是关于任何矩阵的奇异值和特征分解。
对于任何矩阵 A，假设我的 SVD 是 A = UDW'，我的特征分解是 A = BCinv(B)。
让我们取一个实数 x，在某些假设下 A^(x) = B.C^(x)inv(B)。
如何通过 SVD 分解获得 A^(x)？
谢谢
【问题讨论】：
标签：
matrix-multiplication
eigen
svd
square-root
【解决方案1】：
我相信你想构造矩阵 A 的一些真正的幂，A^(x) = B C^(x) inv(B)，其中B C inv(B) 可以通过特征分解获得。
简短的回答是，由奇异值分解给出的矩阵 U、W 通常不是彼此的逆矩阵https://math.stackexchange.com/a/320232。也就是说，它们不会在构造的矩阵幂函数中“抵消”。如何用 SVD 构造实数矩阵幂函数还没有明确的方法。
只有当 A 是对称的时，SVD 才变得类似于特征分解（直到置换值）。但是你可以坚持特征分解。