Numpy特征向量不是特征向量吗？

Question

我正在做一些矩阵计算，想计算这个特定矩阵的特征值和特征向量：

我通过分析找到了它的特征值和特征向量，并想使用numpy.linalg.eigh 来确认我的答案，因为这个矩阵是对称的。这就是问题所在：我找到了预期的特征值，但相应的特征向量似乎根本不是特征向量

这是我使用的一小段代码：

import numpy as n
def createA():
#create the matrix A
    m=3
    T = n.diag(n.ones(m-1.),-1.) + n.diag(n.ones(m)*-4.) +\
    n.diag(n.ones(m-1.),1.)
    I = n.identity(m)
    A = n.zeros([m*m,m*m])
    for i in range(m):
        a, b, c = i*m, (i+1)*m, (i+2)*m
        A[a:b, a:b] = T
        if i < m - 1:
            A[b:c, a:b] = A[a:b, b:c] = I
    return A

A = createA()
ev,vecs = n.linalg.eigh(A)
print vecs[0]
print n.dot(A,vecs[0])/ev[0]

所以对于第一个特征值/特征向量对，这会产生：

[  2.50000000e-01   5.00000000e-01  -5.42230975e-17  -4.66157689e-01
3.03192985e-01   2.56458619e-01  -7.84539156e-17  -5.00000000e-01
2.50000000e-01]

[ 0.14149052  0.21187998 -0.1107808  -0.35408209  0.20831606  0.06921674
0.14149052 -0.37390646  0.18211242]

根据我对特征值问题的理解，这个向量似乎不足以满足方程 A.vec = ev.vec，因此这个向量根本不是特征值。

我很确定矩阵 A 本身已正确实现，并且存在正确的特征向量。比如我解析导出的特征向量：

rvec = [0.25,-0.35355339,0.25,-0.35355339,0.5,-0.35355339,0.25,
-0.35355339,0.25]
b = n.dot(A,rvec)/ev[0]
print n.allclose(real,b)

产生True。

谁能以任何方式解释这种奇怪的行为？我误解了特征值问题吗？ numpy 会不会出错？

（因为这是我在这里的第一篇文章：对于我的问题中的任何不合常规之处，我深表歉意。提前感谢您的耐心等待。）

Answer 1

特征向量存储为列向量，如here 所述。所以你必须使用vecs[:,0] 而不是vecs[0]

例如，这对我有用（我使用eig，因为A 不是对称的）

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import numpy.random

A = numpy.random.randint(10,size=(4,4))
# array([[4, 7, 7, 7],
#        [4, 1, 9, 1],
#        [7, 3, 7, 7],
#        [6, 4, 6, 5]])

eval,evec = LA.eig(A)

evec[:,0]
# array([ 0.55545073+0.j,  0.37209887+0.j,  0.56357432+0.j,  0.48518131+0.j])

np.dot(A,evec[:,0]) / eval[0]
# array([ 0.55545073+0.j,  0.37209887+0.j,  0.56357432+0.j,  0.48518131+0.j])