算法 [最好是 fortran] 从 2D 非结构化网格中插入数据以形成笛卡尔网格

Question

我正在使用 2D 动态非结构化网格对裂缝扩展进行建模。随着裂缝随着时间的推移而扩展，元件也会相应地移动。对于给定的时间步长，我想对我的非结构化网格 zi=f(xi,yi) 的数据进行插值（其中 (xi,yi) 是非结构化三角形的节点）以获得函数 z 在笛卡尔网格（x 和 y 规则间隔）。我的网格大小约为 100x100 个节点。 有很多方法可以执行此插值方案，但我对该主题的了解不足，无法决定哪种方案足够健壮和简单。我正在使用 Fortran 90（不要问为什么......）。有没有可用的开源算法？我不想重新发明轮子。

非常感谢！

Answer 1

您可能对地球系统建模框架 (ESMF) 感兴趣：

http://www.earthsystemmodeling.org/

它带有 Fortran、C 和最近的 Python（功能有限）API 和出色的文档。它通常用于地球物理模型中的数据抽象对象及其耦合，但它也提供了结构化和非结构化网格之间重新网格化的例程，可用于离线（独立命令行实用程序）或在线（通过子例程调用）插值权重一代。

我上次研究它时，ESMF 提供了双线性、双三次和数量守恒的重新网格化方法。

Answer 2

尽管有些参考文献很棒（例如 ESMF），但我还是找不到一个容易获得的简单算法。所以有时更容易“重新发明”轮子！如果你们中的一些人感兴趣，这里是我推导出的简单方法：

1. 生成背景笛卡尔网格：节点 P 位于 l=j+Nbx(i-1) 处，i=1:Nbx 和 j=1:Nby。
2. 为每个背景方块设置节点编号。有 Nbx*Nby 个节点和 (Nbx-1)(Nby-1) 个方格。对于 i=1:Nbx-1 和 j=1:Nby-1，正方形标记为 s=j+(i-1)(Nby-1)。 Square S由4个节点组成：j+Nby(i-1)、j+1+Nby(i-1)、j+1+Nby*i、j+Nby*i
3. 对于非结构化网格的每个三角形，找到最小和最大 x 和 y 来描述包含三角形的框。然后，确定对应的imin,imax,jmin,jmax。
4. 对于给定的框，遍历该框中包含的笛卡尔节点 (i=imin:imax, j=jmin:jmax) 并执行“Point_Inclusion_in_Triangle”测试（使用重心法）以查看该节点是否在感兴趣的三角形。这样做时，请进行额外测试以查看节点是否位于其中一个顶点上。
5. 如果测试结果为正，则从潜在节点列表中消除背景笛卡尔网格的相应节点（一个节点不能是多个三角形的一部分）。这使得我们遍历三角形列表的过程更快。
6. 然后，您可以使用三角形中的双线性插值法（使用重心法）在背景网格的每个节点处进行插值。

此方法运行良好且速度非常快（用于工程目的）。