matlab中的均匀分布拟合

Question

我有一个数据集，希望将它们拟合到均匀分布并使用 Matlab 计算拟合优度。但是，我发现制服不包含在函数“fitdist”中。 Matlab有什么方法可以做均匀分布拟合吗？

Answer 1

当您说您希望将数据集拟合到均匀分布时，我假设您的意思是您希望估计最适合您的数据集的均匀分布的参数。

这实际上是一个非常有趣的问题。 fitdist 没有帮助我并不感到惊讶，因为均匀分布有点特殊。例如，可以证明，在某些情况下，均匀分布的参数的最大似然估计不存在，而在其他情况下，没有唯一解。

那么，该怎么办？好吧，均匀分布有两个参数，a 和b，它们定义了密度的下限和上限。让X 表示您的数据集（例如，观察的列向量）。 a 和 b 的简单估计是：

a = min(X);
b = max(X);

当然，这些估计几乎肯定会高估（对于a）和低估（对于b）真实参数，因为从密度中抽取的随机样本不太可能正好落在边界。

对于已知a为0的情况，b的最小方差无偏估计为：

b = max(X) + (max(X) / length(X))

这个估计器与著名的German Tank Problem 有关。对于一般情况，我实际上并不知道任何估计理论（尽管我确信一定有一些）。我的第一个猜测是使用朴素的最小/最大估计器，但减去并添加数据集中观察值之间的平均距离，即：

a = min(X) - c;
b = max(X) + c;

在哪里

c = (max(X) - min(X)) / length(X)

至于拟合优度，希望 SO 上的其他人知道一些事情，因为我需要自己做一些研究来回答这个问题。祝你好运！

Answer 2

根据 Colin 的回答，可以使用 Pearson's chi-squared test 计算均匀分布的拟合优度。

如果您可以访问 Matlab 统计工具箱，您可以使用 chi2gof 函数相当简单地执行此操作。文档中的示例 3 展示了如何将其应用于均匀分布。

Answer 3

将您的变量转换为正态分布变量并使用“kstest”。 因此，如果您有一个从 a 到 b 统一的变量 X，请编写以下代码

X_uni=(X-a)/(b-a); %Uniform 0,1 variable

X_norm=norminv(X_uni); % transform to normal distributed variable
[h,P]=kstest(X_norm) ; %P is the test statistic

Answer 4

只是为了扩展艾伦的答案，知道如何正确使用Pearson's chi-squared test

设置参数

N=100; % sample size
a=0; % lower boundary
b=1; % higher boundary

在 a 和 b 之间采样 N 个均匀分布的值。如果您想测试代码，请在第二行添加一些 bais 使其不统一。

x=unifrnd(a,b,N,1);
%x(x<.9) = rand(sum(x<.9),1);

使用chi2gof

如here 所述，对于chi2gof，您不能使用“假设分布的cdf”，需要指定bin、边缘和预期值。

nbins = 10; % number of bin
edges = linspace(a,b,nbins+1); % edges of the bins
E = N/nbins*ones(nbins,1); % expected value (equal for uniform dist)

[h,p,stats] = chi2gof(x,'Expected',E,'Edges',edges)

使用chi2cdf

使用此函数，您需要提供卡方检验统计量，$\displaystyle \chi ^{2}$ 可以使用函数histogramm 计算：

h = histogram(x,edges);
chi = sum((h.Values - N/nbins).^2 / (N/nbins));
k = nbins-1; % degree of freedom
chi2cdf(chi, k)

请注意，如果您不使用边来计算每个 bin 的值的数量，histogramm 将从较低的值到最高的值中选择它们，因此最终得分将不同于 chi2gof

最后，您想使用 p 值来回答“我可以安全地拒绝原假设吗（即x 不是来自均匀分布）？”。 是的，如果p 低于significant level (alpha)，您可以肯定地说x 不是来自均匀分布。