matlab - 用于多元均匀分布的 pdf

Question

MATLAB 中多元正态分布的 pdf 为 mvnpdf(...)。多个变量均匀分布的情况如何：是否有一个函数来描述它们的联合分布，类似于多元正态分布？如果没有这样的功能，有没有办法处理这种情况？

Answer 1

多个变量均匀分布的最简单方法是它们是否相互独立；在这种情况下，您只需在变量跨越的空间中的超立方体上进行均匀分布。为了从该分布中获取样本，您只需为每个变量分别生成样本。

可能需要“技巧”的一点是，如果变量之间存在依赖关系，即使每个变量的边际分布仍然是均匀的。在这种情况下，您必须描述依赖结构，而我不知道有任何标准方法可以做到这一点（正态分布变量之间的依赖关系由相关矩阵描述的方式）。

当然存在这样的分布：对于两个维度，一种可能性是联合分布看起来像是“八车”问题的解决方案：

另一个实际上来自于介绍性的 Matlab 示例，即幻方：

这两个示例都是离散分布，但可以以任意粒度生成，或者简单地解释为分段常数连续分布。

正如您所见，多元分布有很多可能性，每个分布的边际分布都是均匀的。您必须自己回答的问题是，您对哪种依赖项（如果有）感兴趣？

Answer 2

如果我正确理解了这个问题，我们想要计算多元均匀分布的 pdf。根据定义，对于支持分布中的所有值，pdf 都是常数。因此，计算 pdf 所需的只是计算范数常数，该常数由支持的积分的倒数给出。也就是说pdf是由

给出的

f(x) = 1 / integral(A)

其中 A 是支持集，x 是 A 中的一个元素。如果积分 (A) 的解析解不可用，则可以使用数值积分器。