Scipy，优化具有参数相关约束的函数

Question

我正在尝试使用 scipy.optimize.minimize 的负数来最大化函数 f (a, b, c, d)。 d 是猜测变量的 numpy.array。

我试图为每个d 设置一些界限。还有对每个d 的约束，使得(d1 * a1 + d2 * a2 + ... + d3 * a3) < some_Value（a 是主题函数f 的另一个参数）。

我的问题是如何将此约束定义为最大化函数的参数。

我在库中找不到任何maximize 函数，因此我们使用minimize 的负数和minimize 文档而不是here。

如果问题不够清楚，请考虑要求澄清。

Answer 1

从您的描述中并不能完全清楚您正在优化f 的哪些参数。出于本示例的目的，我将使用 x 来引用您正在优化的参数向量，并使用 a 来引用另一个相同长度且保持不变的参数向量。

现在假设您要强制执行以下不等式约束：

10 <= x[0] * a[0] + x[1] * a[1] + ... + x[n] * a[n]

首先，您必须定义一个接受x 和a 并在满足约束时返回非负值的函数。在这种情况下，我们可以使用：

lambda x, a: (x * a).sum() - 10

或等效：

lambda x, a: x.dot(a) - 10

在字典中传递约束以最小化（如果要应用多个约束，则为字典序列）：

con = {'type': 'ineq',
       'fun': lambda x, a: a.dot(x) - 10,
       'jac': lambda x, a: a,
       'args': (a,)}

为了提高效率，我还定义了一个返回雅可比行列式的函数（约束函数的偏导数序列 wrtx 中的每个参数），尽管这不是必需的 - 如果未指定，它将通过首先估计-阶有限差分。

您对minimize 的调用将类似于：

res = minimize(f, x0, args=(a,), method='SLSQP', constraints=con)

您可以在官方文档here 中找到另一个使用 SLSQP 进行约束优化的完整示例。