poly() 和正交多项式

【问题标题】：poly() and orthogonal polynomialspoly() 和正交多项式
【发布时间】：2015-06-10 07:32:47
【问题描述】：

我在 R 中搜索了 poly()，我认为它应该产生正交多项式，所以当我们在回归模型中使用它时，比如 lm(y~poly(x,2))，预测变量是不相关的。然而：

poly(1:3,2)=
[1,] -7.071068e-01  0.4082483
[2,] -7.850462e-17 -0.8164966
[3,]  7.071068e-01  0.4082483

我认为这可能是一个愚蠢的问题，但我不明白结果poly(1:3,2) 的列向量没有内积为零？那是-7.07*0.40-7.85*(-0.82)+7.07*0.41=/ 0？那么这个不相关的回归预测因子如何？

【问题讨论】：

e-17 表示10^-17

标签： r regression linear-algebra linear-regression

【解决方案1】：

您的主要问题是您缺少e 或"E notation" 的含义：正如上面@MamounBenghezal 所评论的，fffeggg 是@987654325 的简写@

我得到的答案略有与你的不同（差异在数字上微不足道），因为我在不同的平台上运行它：

pp <- poly(1:3,2)
##                  1          2
## [1,] -7.071068e-01  0.4082483
## [2,]  4.350720e-18 -0.8164966
## [3,]  7.071068e-01  0.4082483

更容易查看的格式：

print(zapsmall(matrix(c(pp),3,2)),digits=3)
##        [,1]   [,2]
## [1,] -0.707  0.408
## [2,]  0.000 -0.816
## [3,]  0.707  0.408

sum(pp[,1]*pp[,2]) ## 5.196039e-17, effectively zero

或者使用您的示例，正确放置小数点：

-0.707*0.408-(7.85e-17)*(-0.82)+(0.707)*0.408
## [1] 5.551115e-17

【讨论】：