如何在没有 numpy 和 scipy 的情况下找到特征向量和特征值？答案

【问题标题】：How to find eigenvectors and eigenvalues without numpy and scipy?如何在没有 numpy 和 scipy 的情况下找到特征向量和特征值？
【发布时间】：2013-11-04 02:53:33
【问题描述】：

我需要在 python 中计算特征值和特征向量。 numpy 和 scipy 不起作用。他们都写Illegal instruction (core dumped)。我发现要解决问题，我需要检查我的 blas/lapack。所以，我认为可能更简单的方法是编写/找到一个小函数来解决特征值问题。有谁知道这样的解决方案是否存在？

【问题讨论】：

有不止一种方法，但大多数时候你最终会执行矩阵分解/对角化，并且没有合适的数值计算库，很难以简洁的方式完成。此外，每一种直接的方法都是病态的，如果不进行一些优化，就无法保证您会得到与实际解决方案相距甚远的东西。
我也想要一个解决方案。我必须计算小矩阵（4x4）的特征值，所以速度不是大问题。我不能使用 numpy/scipy （不能安装它，出于我无法控制的技术原因），但只能使用纯 python。我宁愿自己不实现算法（我不妨在纸上解决它并实现结果方程！）。一定有一个简单的sn-p！

标签： python linear-algebra

【解决方案1】：

任何有效的解决方案都将在内部使用相同的 blas/lapack 库。我仍然认为修复你的库不会那么难。

但如果您发现它更容易，您可以自己实现这些http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_topics#Eigenvalue_algorithms 中的任何一个。

我想最容易实现的是power algorithm，但怀疑它是否有效。

【讨论】：

【解决方案2】：

编写程序来解决特征值问题的工作量大约是修复库不匹配问题的 100 倍。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用 sympy，python 计算机代数系统，使用 Berkowitz 方法在没有本机库的情况下解决特征值问题。它并不快，但如果你有少量的小矩阵，那将不是问题。

例子：

>>> from sympy import Matrix
>>> m = Matrix([[10,2,3], [3,12,5], [5,5,8]])
>>> print m.eigenvals()
# this gets the eigenvalues along with their multiplicity
{10 - (-77/2 + sqrt(1019751)*I/18)**(1/3) - 50/(3*(-77/2 + sqrt(1019751)*I/18)**(1/3)): 1,
 10 - (-77/2 + sqrt(1019751)*I/18)**(1/3)*(-1/2 + sqrt(3)*I/2) - 50/(3*(-77/2 + sqrt(1019751)*I/18)**(1/3)*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)): 1,
 10 - 50/(3*(-77/2 + sqrt(1019751)*I/18)**(1/3)*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)) - (-77/2 + sqrt(1019751)*I/18)**(1/3)*(-1/2 - sqrt(3)*I/2): 1}
>>> print map(complex, m.eigenvals().keys())
[(8.374025140524024+2.117582368135751e-22j), (3.8835463038416105-2.117582368135751e-22j), (17.742428555634365-1.0587911840678754e-22j)]

# check with numpy
>>> import numpy as np
>>> print np.linalg.eigvals(np.array(m.tolist(), dtype=float))
array([ 17.74242856,   8.37402514,   3.8835463 ])

【讨论】：

谢谢，它有效！毕竟我实际上设法安装了 numpy（在我必须处理的过时的 python 和库版本的混乱中），但是下次这可能会很方便。