如何使用 FFT 找到方波的频率

Question

在 FFT（第二个）图中，与其他频率相比，我预计频率 = 1.0 处的峰值更大，因为它是以 5Hz 采样的 1Hz 方波信号。

我是这方面的初学者，可能在这里遗漏了一些愚蠢的东西 这是我所做的：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import signal
t500 = np.linspace(0,5,500,endpoint=False)
s1t500 = signal.square(2*np.pi*1.0*t500)

第一个图显示以 5Hz 采样 5 秒的 1Hz 方波：

t5 = np.linspace(0,5,25,endpoint=False)
t5 = t5 + 1e-14
s1t5 = signal.square(2.0*np.pi*1.0*t5)
plt.ylim(-2,2); plt.plot(t500,s1t500,'k',t5,s1t5,'b',t5,s1t5,'bo'); plt.show()

在第二个图中，我预计 f=1 Hz 处的幅度大于 f=2 处的幅度。我错过了什么吗？

y1t5 = np.fft.fft(s1t5)
ff1t5 = np.fft.fftfreq(25,d=0.2)
plt.plot(ff1t5,y1t5); plt.show()

Answer 1

您似乎忽略了傅里叶变换在复数空间中产生函数（或数字序列，在 DFT/FFT 的情况下）：

>>> np.fft.fft(s1t5)
[ 5. +0.j          0. +0.j          0. +0.j          0. +0.j          0. +0.j
  5.-15.38841769j  0. +0.j          0. +0.j          0. +0.j          0. +0.j
  5. +3.63271264j  0. +0.j          0. +0.j          0. +0.j          0. +0.j
# and so on

要查看绘图上的幅度谱，请应用 np.absolute 或 abs：

>>> np.absolute(np.fft.fft(s1t5))
[  5.           0.           0.           0.           0.          16.18033989
   0.           0.           0.           0.           6.18033989   0.           0.
   0.           0.           6.18033989   0.           0.           0.           0.
   16.18033989  0.           0.           0.           0.        ]

否则只会显示真实的部分。