FFT 的波形频率分辨率——有什么方法可以提高它？

Question

这篇文章https://www.bitweenie.com/listings/fft-zero-padding/ 给出了输入数据到 FFT 的时间长度与 FFT 中可以区分的两个频率之间的最小距离之间的简单关系。文章称这种波形为频率分辨率。

换句话说；如果两个输入频率的频率比 1/time-length_of_input_data 更接近，它们将在 FFT 图中仅显示为一个峰值。

我的问题是：有没有办法提高这个波形频率分辨率？由于这个限制，我发现很难使用相当短的数据系列。

例如，如果我在 240 个数据点上使用周期为 9.5、10 和 11 的正弦序列组合，我无法区分不同的频率。

Answer 1

要获得良好的频率结果，您需要较长的时间序列。

这是一个基本问题，称为uncertainty principle。在傅里叶分析（傅里叶变换、DFT、短时傅里叶变换等）中无法克服。

另请注意，零填充不会解决此问题。 它在频域中给出了更多的点，从某种意义上说，相同的光谱信息被更密集地采样，但它不会使峰更尖锐或更分离。

克服不确定性原理的唯一方法是对数据做出进一步的假设。

• 例如，如果您知道只有一个频率分量，则可以比不确定性原理预测的更准确地确定其频率。
• 您还可以使用诸如Vigner-Wille transform 之类的转换。它不受不确定性原理的约束，但会产生“交叉项”，即频率分量伪影。但是，当您只有很少的频率分量时，这可能是可以接受的。取决于用例。