使用 scipy 进行向量输入的标量值函数的数值求积

Question

我一直在尝试使用scipy.integrate.quadrature 来集成一个标量值函数，该函数将一个固定维度的向量作为输入。然而，尽管scipy.integrate.quadrature 声称它可以接受带有向量输入的函数，但我终其一生都无法理解如何完成这项工作。

我可能误解了scipy.integrate.quadrature 的文档，当它说函数可以接受向量输入时，它仅仅意味着它能够同时在多个点评估函数（这不等同于我的问题）。

更具体地说，我正在尝试集成一个函数 f(x)，其中 x 是一个向量，而 f() 映射 x 到一个标量。如果我对scipy.integrate.quadrature 的初始解释是错误的，那么有没有人知道任何可以按照我提到的方式计算积分的包（用python 编写）？我知道有一个叫scipy.integrate.nquad 的东西，这也许就是我要找的东西？这里的任何指导或见解都会很棒。

Answer 1

如果您的函数将向量值 x 作为输入，则意味着它的域是 n 维空间的某个子集。对于正交，这使它成为一个完全不同的野兽，这就是你遇到问题的原因。

您的集成领域是什么？ 3D中的矩形？一个4D的球？棱镜？也许整个 nD 空间都具有像exp(-norm(x)^2) 这样的权重函数？ （见下图以 3D 形式展示积分规则。）根据此，有不同的积分规则。查看quadpy（我的一个 Python 包）。