涉及矩阵求逆的 JuMP 约束答案

【问题标题】：JuMP constraints involving matrix inverse涉及矩阵求逆的 JuMP 约束
【发布时间】：2020-10-18 17:14:55
【问题描述】：

我正在尝试求解n*n 矩阵U，它满足各种约束，包括一些涉及其子矩阵的逆的约束。但是，JuMP 似乎无法处理逆运算，至少在没有一些额外的可逆性规范的情况下是这样。这是n=2 的问题示例。

using JuMP, Ipopt

m = Model(with_optimizer(Ipopt.Optimizer))
A = [5 7; 7 10]
B = [9 13; 13 19]
C = [3 4; 4 6]
nnodes = 2
@variable(m, U[1:nnodes, 1:nnodes])

A1 = U * A * U'
B1 = U * B * U'
C1 = U * C * U'

c1 = A1[1, 1] - 1
c2 = A1[2, 2] - 1
c3 = C1[1, 1] - 1
c4 = unmixed_iv2[1, 2]
a = A1[2, 2] - A1[2, 1] * inv(A1[1, 1]) * A1[2,1]  # Schur complement
b = B1[2, 2] - B1[2, 1] * inv(B1[1, 1]) * B1[2,1]  # Schur complement
c5 = a - b

@NLconstraint(m, c1 == 0)
@NLconstraint(m, c2 == 0)
@NLconstraint(m, c3 == 0)
@NLconstraint(m, c4 == 0)
@NLconstraint(m, c5 == 0)

solve(m)

这会引发以下错误：

ERROR: inv is not defined for type GenericQuadExpr. Are you trying to build a nonlinear problem? Make sure you use @NLconstraint/@NLobjective.

关于如何解决这个问题有什么建议吗？

【问题讨论】：

我没有深入研究您的代码，但乍一看我没有看到任何目标，也许是 @NLobjective 宏，是有意的吗？
我的问题没有目标，我只是在寻找一个解决方案。 JuMP 需要目标吗？

标签： julia julia-jump

【解决方案1】：

您不能在宏之外使用inv（或者更一般地说，构建任何非线性表达式）。就这样放在里面：

using JuMP
model = Model()
@variable(model, x >= 0.5)
@NLconstraint(model, inv(x) <= 0.5)

ps，我无法运行您的示例，因为我不知道 unmixed_iv2 是什么。

【讨论】：