涉及逆运算的矩阵乘法：获得无穷大

Question

在我之前在这里提出的问题中：Matlab: How to compute the inverse of a matrix

我想知道如何进行逆运算

A = [1/2, (1j/2), 0;
     1/2, (-1j/2), 0;
     0,0,1]

 T = A.*1

 Tinv = inv(T)

输出是Tinv =

   1.0000             1.0000                  0          
        0 - 1.0000i        0 + 1.0000i        0          
        0                  0             1.0000 

这与第二张图片中的相同。第一张图是矩阵A

但是对于一个更大的矩阵，比如 5 乘 5，如果我不使用恒等式 I 来执行元素乘法，我会得到无穷大的值。这是一个例子

A = [1/2, (1j/2),  1/2, (1j/2),  0;
     1/2, (-1j/2), 1/2, (-1j/2), 0;
     1/2, (1j/2),  1/2, (1j/2),  0;
     1/2, (-1j/2), 1/2, (-1j/2), 0;
     0,    0 ,     0 ,  0,      1.00
          ];

T = A.*1

Tinv = inv(T)
Tinv =

   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf

所以，我尝试将 T = A.*I 与 I = eye(5) 相乘，然后取反，尽管我没有得到无穷大值，但我得到的元素 2 在图片中不存在 3 x 3 矩阵的情况.这是结果

Tinv =

   2.0000                  0                  0                  0                  0          
        0                  0 + 2.0000i        0                  0                  0          
        0                  0             2.0000                  0                  0          
        0                  0                  0                  0 + 2.0000i        0          
        0                  0                  0                  0             1.0000    

如果对于 3 x 3 矩阵的情况，我使用 I = eye(3)，然后我再次得到元素 2。

Tinv =

   2.0000                  0                  0          
        0                  0 + 2.0000i        0          
        0                  0             1.0000 

什么是正确的方法？

问题：对于一般情况，对于任何大小的矩阵m by m，我应该使用I = eye(m) 相乘吗？使用I 可以防止无穷大值，但会产生新的数字2。我真的很困惑。请帮忙

更新：这是完整图像，其中 Theta 是 3 个未知数的向量，即 Theta1、Theta1* 和 Theta2 是 3 个标量值参数。 Theta1 是一个复数值，因此我们将其表示为两部分，Theta1 和 Theta1*，而 Theta2 是一个实数值。 g 是复值函数。复值函数关于 Theta 的导数表达式的计算结果为 T^H。因为有 3 个未知数，所以矩阵 T 的大小应该是 3 x 3。

Answer 1

您的问题与您想象的略有不同。图像中矩阵中的符号（I、0）不一定是标量（仅适用于n = 1），但它们实际上是方阵。

I 是单位矩阵，0 是零矩阵。如果你这样对待这些矩阵，你会得到预期的答案：

n = 2; % size of the sub-matrices
I = eye(n); % identity matrix
Z = zeros(n); % matrix of zeros
% your T matrix
T = [1/2*I, (1j/2)*I, Z;
    1/2*I, (-1j/2)*I, Z;
    Z,Z,I];
% inverse of T
Tinv1 = inv(T);
% expected result
Tinv2 = [I,I,Z;
    -1j*I,1j*I,Z;
    Z,Z,I];
% max difference between computed and expected
maxDist = max(abs(Tinv1(:) - Tinv2(:)))

Answer 2

首先你应该知道，你是否应该这样做

T = A.*eye(...)

或

I = A.*1 %// which actually does nothing

这些是完全不同的东西。确定你需要什么，然后考虑代码。

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你得到所有inf的原因是因为你的矩阵的行列式det是零。

det(T) == 0

所以从数学的角度来看，你的结果是正确的，因为构建逆需要T 的每个元素除以det(T)。您的矩阵不能反转。如果可能的话，错误出在您的输入矩阵中，或者再次出在您对要解决的实际潜在问题的理解中。

编辑

在您的问题更新后，感觉您实际上是在寻找 ctranpose 而不是 inv。