[a b c ]
[ a b c ]
[ a b c ]
[ a b c ]
你好
对于我的经济学课程，我们假设创建一个如下所示的数组。问题是我是经济学家而不是程序员。我们在 python 中使用 numpy。我们的教授说大学并没有让我们为现实世界做好准备，而是希望我们学习编程（这是一件好事）。我们不允许使用任何包，必须提供原始代码。有没有人知道如何制作这个矩阵。我花了几个小时尝试代码并浏览互联网寻求帮助，但都没有成功。
【问题讨论】：
创建波段矩阵
在 wiki 中查看它的定义： https://en.wikipedia.org/wiki/Band_matrix
您可以使用此功能创建带状矩阵，例如使用offset=1 的对角矩阵或使用offset=1 的三对角 矩阵（您所询问的）或 五角形 矩阵与offset=2
def band(size=10, ones=False, low=0, high=100, offset=2):
shape = (size, size)
n_matrix = np.random.randint(low, high, shape) if not ones else np.ones(shape,dtype=int)
n_matrix = np.triu(n_matrix, -1*offset)
n_matrix = np.tril(n_matrix, offset)
return n_matrix
在你的情况下你应该使用这个
rand_tridiagonal = band(size=6,offset=1)
print(rand_tridiagonal)
【讨论】：
您好，因为您的教授要求您不要导入任何外部包，而大多数答案使用 numpy 或 scipy。 你最好只使用 python List 创建二维数组（复合列表），然后用你想要的项目填充它的对角线，找到下面的代码
def create_matrix(rows = 4, cols = 6):
mat = [[0 for col in range(cols)] for row in range(rows)] # create a mtrix filled with zeros of size(4,6)
for row in range(len(mat)): # gives number of lists in the main list,
for col in range(len(mat[0])): # gives number of items in sub-list 0, but all sublists have the same length
if row == col:
mat[row][col] = "a"
if col == row+1:
mat[row][col] = "b"
if col == row+2:
mat[row][col] = "c"
return mat
create_matrix(4, 6)
[['a', 'b', 'c', 0, 0, 0],
[0, 'a', 'b', 'c', 0, 0],
[0, 0, 'a', 'b', 'c', 0],
[0, 0, 0, 'a', 'b', 'c']]
【讨论】：
这是一个老问题，但是一些新的输入总是有用的。
我使用列表推导在 python 中创建三对角矩阵。
假设一个围绕“-2”对称且两边各有一个“1”的矩阵：
-2 1 0
Tsym(3) => 1 -2 1
0 1 -2
这可以使用以下“一个衬里”来创建：
Tsym = lambda n: [ [ 1 if (i+1==j or i-1==j) else -2 if j==i else 0 for i in xrange(n) ] for j in xrange(n)] # Symmetric tridiagonal matrix (1,-2,1)
另一种情况（其他几个回答的人已经完美解决）是：
1 2 3 0 0 0
Tgen(4,6) => 0 1 2 3 0 0
0 0 1 2 3 0
0 0 0 1 2 3
可以使用如下所示的一种衬里制作。
Tgen = lambda n,m: [ [ 1 if i==j else 2 if i==j+1 else 3 if i==j+2 else 0 for i in xrange(m) ] for j in xrange(n)] # General tridiagonal matrix (1,2,3)
随意修改以满足您的特定需求。这些矩阵在对物理系统进行建模时非常常见，我希望这对其他人（除了我）有用。
【讨论】：
如果你关心效率，这是很难超越的：
import numpy as np
def create_matrix(diags, n):
diags = np.asarray(diags)
m = np.zeros((n,n+len(diags)-1), diags.dtype)
s = m.strides
v = np.lib.index_tricks.as_strided(
m,
(len(diags),n),
(s[1],sum(s)))
v[:] = diags[:,None]
return m
print create_matrix(['a','b','c'], 8)
可能有点过头了，但这又是一个很好的灵感；）
甚至更好：一个同时具有 O(n) 存储和运行时间要求的解决方案，而不是迄今为止发布的所有其他解决方案，即 O(n^2)
import numpy as np
def create_matrix(diags, n):
diags = np.asarray(diags)
b = np.zeros(len(diags)+n*2, diags.dtype)
b[n:][:len(diags)] = diags
s = b.strides[0]
v = np.lib.index_tricks.as_strided(
b[n:],
(n,n+len(diags)-1),
(-s,s))
return v
print create_matrix(np.arange(1,4), 8)
【讨论】：
下面的方法一次填充一个对角线：
import numpy as np
x = np.zeros((4, 6), dtype=np.int)
for i, v in enumerate((6,7,8)):
np.fill_diagonal(x[:,i:], v)
array([[6, 7, 8, 0, 0, 0],
[0, 6, 7, 8, 0, 0],
[0, 0, 6, 7, 8, 0],
[0, 0, 0, 6, 7, 8]])
或者你可以做一个班轮：
x = [6,7,8,0,0,0]
y = np.vstack([np.roll(x,i) for i in range(4)])
就个人而言，我更喜欢第一个，因为它更容易理解并且可能更快，因为它不会构建所有临时的一维数组。
编辑：
由于出现了关于效率的讨论，因此运行测试可能是值得的。我还包括了 chthonicdaemon 建议的toeplitz 方法的时间（尽管我个人将问题解释为排除这种方法，因为它使用包而不是使用原始代码——尽管速度也不是原始问题的重点） .
import numpy as np
import timeit
import scipy.linalg as sl
def a(m, n):
x = np.zeros((m, m), dtype=np.int)
for i, v in enumerate((6,7,8)):
np.fill_diagonal(x[:,i:], v)
def b(m, n):
x = np.zeros((n,))
x[:3] = vals
y = np.vstack([np.roll(x,i) for i in range(m)])
def c(m, n):
x = np.zeros((n,))
x[:3] = vals
y = np.zeros((m,))
y[0] = vals[0]
r = sl.toeplitz(y, x)
return r
m, n = 4, 6
print timeit.timeit("a(m,n)", "from __main__ import np, a, b, m, n", number=1000)
print timeit.timeit("b(m,n)", "from __main__ import np, a, b, m, n", number=1000)
print timeit.timeit("c(m,n)", "from __main__ import np, c, sl, m, n", number=1000)
m, n = 1000, 1006
print timeit.timeit("a(m,n)", "from __main__ import np, a, b, m, n", number=1000)
print timeit.timeit("b(m,n)", "from __main__ import np, a, b, m, n", number=1000)
print timeit.timeit("c(m,n)", "from __main__ import np, c, sl, m, n", number=100)
# which gives:
0.03525209 # fill_diagonal
0.07554483 # vstack
0.07058787 # toeplitz
0.18803215 # fill_diagonal
2.58780789 # vstack
1.57608604 # toeplitz
所以第一种方法对于小型阵列大约快 2-3 倍，对于大型阵列快 10-20 倍。
【讨论】：
np.roll 必须为每一行分配两个新的一维数组，为 vstack 分配一个二维数组，最后将所有一维数组复制到二维数组上。
这是一个简化的三对角矩阵。所以它本质上是一个this question
def tridiag(a, b, c, k1=-1, k2=0, k3=1):
return np.diag(a, k1) + np.diag(b, k2) + np.diag(c, k3)
a = [1, 1]; b = [2, 2, 2]; c = [3, 3]
A = tridiag(a, b, c)
print(A)
结果：
array([[2, 3, 0],
[1, 2, 3],
[0, 1, 2]])
【讨论】：
这种矩阵称为Toeplitz matrix 或常数对角矩阵。知道这一点后，您就可以访问scipy.linalg.toeplitz：
import scipy.linalg
scipy.linalg.toeplitz([1, 0, 0, 0], [1, 2, 3, 0, 0, 0])
=>
array([[1, 2, 3, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3, 0, 0],
[0, 0, 1, 2, 3, 0],
[0, 0, 0, 1, 2, 3]])
【讨论】：
类似的东西
import numpy as np
def createArray(theinput,rotations) :
l = [theinput]
for i in range(1,rotations) :
l.append(l[i-1][:])
l[i].insert(0,l[i].pop())
return np.array(l)
print(createArray([1,2,3,0,0,0],4))
"""
[[1 2 3 0 0 0]
[0 1 2 3 0 0]
[0 0 1 2 3 0]
[0 0 0 1 2 3]]
"""
【讨论】：