在 Matlab 中使用 FastICA 分离高斯和泊松矩阵的混合答案

【问题标题】：Using FastICA in Matlab to separate a mixture of Gaussian and Poisson matrices在 Matlab 中使用 FastICA 分离高斯和泊松矩阵的混合
【发布时间】：2012-01-22 13:32:19
【问题描述】：

我需要生成一个具有高斯分布的矩阵（值主要分布在 -5 到 5 之间）、一个泊松矩阵，将它们混合并将它们作为输入提供给 Matlab FastICA。

我是 Matlab、发行版和 ICA 的新手，所以一些建议会很有帮助。我一直在努力，但不知道我是否走在正确的轨道上。

为了生成高斯和泊松矩阵，我生成了两个数组：

s2 = poissrnd(2, 1, 40000); %Poisson distribution with lambda 2
s1 = rand(size(s2)) * 10 - 5; %Gaussian distribution and values ranging from -5 to 5

然后我使用reshape 函数生成两个 200x200 矩阵。使用image 时，我得到以下图像：

我的第一个问题是：这是在 Matlab 中生成高斯和泊松矩阵的正确方法吗？或者是否有一些内置函数可以实际生成矩阵，而不必生成和重塑数组？

现在，第二个问题：使用FastICA。

参考一个很好的答案：ICA (Independent Component Analysis) fast-fixed point algorithm，它提到 FastICA 需要连续的每个信号。

因此，我通过以下方式生成信号矩阵：

S(1,:) = s1; %row 1
S(2,:) = s2; %row 2

然后我生成一个混合矩阵，添加一些噪声，并将生成的矩阵作为 fastica() 函数的输入。

我的问题是：是否可以将 2D 数据直接提供给 FastICA？如果您有一个包含许多混合信号的图像并想将其提供给 ICA 以便它可以找到独立分量怎么办？

解释如何在不同输入上使用 FastICA 的教程链接将非常有帮助。

提前感谢所有阅读这篇文章并试图提供帮助的人。很抱歉这个冗长的问题，我想确保它被很好理解！

【问题讨论】：

标签： matlab gaussian poisson

【解决方案1】：

如何创建混合信号？ FastICA 将尝试估计您用于混合的矩阵（原始组件）。只要您有足够数量的观测（信号）测量值，FastICA 就可以分解任意数量的混合信号。看，在您链接到的答案中，四个信号正在混合和分解。

您放入 FastICA 的数据已经是 2D (m x n)，只是成形为另一个大小 (1 x mn)。

【讨论】：

我生成一个随机的 2x2 矩阵 (A)，然后使用 X = A * S 来混合信号。然后我使用命令 ica = fastica(X) 并得到一个 2 * 40000 矩阵。如果我理解正确的话，ica 矩阵的每一行都应该对应一个原始矩阵。这是正确的吗？
没有。您的第一种方法是正确的（2x2 矩阵）。 M = 兰特（200）* s1M + 兰特（200）* s2M；不是这样做的方法。您需要了解 ICA 的工作原理。如果您想成功分离两个信号，您将需要提供至少两个测量值。您通过计算 X = A * S 人为地生成这些测量值。从 ICA (2 * 40000) 获得的结果应该是您想要的（将行重新整形为 200 x 200）。如果您只对估计的 A 感兴趣，请使用 [A, ~] = FASTICA (X)。
关于分布：我认为对于泊松，你做得对。然而，对于高斯，使用 rand 是不正确的，因为它假设均匀分布（非正态分布）。所以你需要考虑均值和方差来产生高斯噪声（sqrt(variance) * rand() + mean in pseudo code）
假设平均值为 0。randn() * 5：[-5,5] 中值的 68%，randn() * 10：[-5,5] 中 95%，randn() * 15：在 [-5,5] 中为 99,7%。
是的，你是对的，对不起。 3 * sigma 应该等于 5。所以 5/3 * randn() 在 [-5,5] 中给出 99.7%。