如何使用 Mu 和 Sigma 在 Python 中获得对数正态分布？

Question

我一直在尝试使用Scipy 获得lognormal 分发的结果。我已经有了 Mu 和 Sigma，所以我不需要做任何其他准备工作。如果我需要更具体（并且我试图以我对统计数据的有限了解），我会说我正在寻找累积函数（Scipy 下的 cdf）。问题是我无法弄清楚如何仅使用 0-1 范围内的平均值和标准差来做到这一点（即返回的答案应该是 0-1 的值）。我也不确定应该使用 dist 中的哪种方法来获得答案。我已尝试阅读文档并查看 SO，但相关问题（如 this 和 this）似乎没有提供我正在寻找的答案。

这是我正在使用的代码示例。谢谢。

from scipy.stats import lognorm
stddev = 0.859455801705594
mean = 0.418749176686875
total = 37
dist = lognorm.cdf(total,mean,stddev)

更新：

所以经过一些工作和一些研究，我走得更远了。但我仍然得到错误的答案。新代码如下。根据 R 和 Excel，结果应该是 .7434，但这显然不是正在发生的事情。有没有我遗漏的逻辑缺陷？

dist = lognorm([1.744],loc=2.0785)
dist.cdf(25)  # yields=0.96374596, expected=0.7434

更新 2： 产生正确 0.7434 结果的工作 lognorm 实现。

def lognorm(self,x,mu=0,sigma=1):
   a = (math.log(x) - mu)/math.sqrt(2*sigma**2)
   p = 0.5 + 0.5*math.erf(a)
   return p
lognorm(25,1.744,2.0785)
> 0.7434

Answer 1

听起来您想从已知参数实例化“冻结”分布。在您的示例中，您可以执行以下操作：

from scipy.stats import lognorm
stddev = 0.859455801705594
mean = 0.418749176686875
dist=lognorm([stddev],loc=mean)

这将为您提供具有您指定的均值和标准差的对数范数分布对象。然后，您可以像这样获取 pdf 或 cdf：

import numpy as np
import pylab as pl
x=np.linspace(0,6,200)
pl.plot(x,dist.pdf(x))
pl.plot(x,dist.cdf(x))

这是你的想法吗？

Answer 2

我知道这有点晚了（差不多一年！），但我一直在对 scipy.stats 中的 lognorm 函数进行一些研究。很多人似乎对输入参数感到困惑，所以我希望能帮助这些人。上面的例子几乎是正确的，但我发现将平均值设置为位置（“loc”）参数很奇怪——这表明 cdf 或 pdf 在值大于平均值之前不会“起飞”。此外，均值和标准差参数应分别采用 exp(Ln(mean)) 和 Ln(StdDev) 的形式。

简单来说，参数就是(x, shape, loc, scale)，参数定义如下：

loc - 没有等价物，它会从您的数据中减去，因此 0 成为数据范围的下确界。

scale - exp μ，其中 μ 是变量对数的平均值。 （拟合时，通常您会使用数据对数的样本均值。）

shape - 变量对数的标准差。

我和大多数人一样对这个功能感到沮丧，所以我分享我的解决方案。请小心，因为如果没有资源概要，解释就不是很清楚。

有关更多信息，我发现这些资源很有帮助：

• http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.lognorm.html#scipy.stats.lognorm
• https://stats.stackexchange.com/questions/33036/fitting-log-normal-distribution-in-r-vs-scipy

这是一个示例，取自@serv-inc 的答案，发布在此页面here:

import math
from scipy import stats

# standard deviation of normal distribution
sigma = 0.859455801705594
# mean of normal distribution
mu = 0.418749176686875
# hopefully, total is the value where you need the cdf
total = 37

frozen_lognorm = stats.lognorm(s=sigma, scale=math.exp(mu))
frozen_lognorm.cdf(total) # use whatever function and value you need here

Answer 3

更晚了，但万一它对其他人有帮助：我发现 Excel 的

LOGNORM.DIST(x,Ln(mean),standard_dev,TRUE)

提供与 python 相同的结果

from scipy.stats import lognorm
lognorm.cdf(x,sigma,0,mean)

同样，Excel 的

LOGNORM.DIST(x,Ln(mean),standard_dev,FALSE)

似乎等同于 Python 的

from scipy.stats import lognorm
lognorm.pdf(x,sigma,0,mean).

Answer 4

@lucas' answer 的用法向下拍。作为代码示例，您可以使用

import math
from scipy import stats

# standard deviation of normal distribution
sigma = 0.859455801705594
# mean of normal distribution
mu = 0.418749176686875
# hopefully, total is the value where you need the cdf
total = 37

frozen_lognorm = stats.lognorm(s=sigma, scale=math.exp(mu))
frozen_lognorm.cdf(total) # use whatever function and value you need here

Answer 5

如果你读到这篇文章，只是想要一个行为类似于 R 中的lnorm 的函数。那么，让你从暴力愤怒中解脱出来并使用 numpy 的numpy.random.lognormal。

Answer 6

from math import exp
from scipy import stats

def lognorm_cdf(x, mu, sigma):
    shape  = sigma
    loc    = 0
    scale  = exp(mu)
    return stats.lognorm.cdf(x, shape, loc, scale)

x      = 25
mu     = 2.0785
sigma  = 1.744
p      = lognorm_cdf(x, mu, sigma)  #yields the expected 0.74341

类似于 Excel 和 R，上面的 lognorm_cdf 函数使用 mu 和 sigma 参数化对数正态分布的 CDF。 p>

虽然 SciPy 使用 shape、loc 和 scale 参数来表征其概率分布，但对于对数正态分布，我发现它稍微容易一些在变量级别而不是分布级别考虑这些参数。这就是我的意思...

对数正态变量X与正态变量Z的关系如下：

X = exp(mu + sigma * Z)              #Equation 1

等同于：

X = exp(mu) * exp(Z)**sigma          #Equation 2

这可以偷偷改写如下：

X = exp(mu) * exp(Z-Z0)**sigma       #Equation 3

其中 Z0 = 0。这个方程的形式为：

f(x) = a * ( (x-x0) ** b )           #Equation 4

如果您可以在脑海中可视化方程式，则应该清楚方程式 4 中的比例、形状和位置参数是：a、b 和 x0 ，分别。这意味着在等式 3 中，比例、形状和位置参数分别为：exp(mu)、sigma 和零。

如果你不能很清楚地看到它，让我们将公式 2 重写为一个函数：

f(Z) = exp(mu) * exp(Z)**sigma      #(same as Equation 2)

然后看看mu和sigma对f(Z)的影响。下图保持 sigma 常数和变化 mu。您应该看到 mu 垂直缩放 f(Z)。但是，它是以非线性方式进行的； mu 从 0 变为 1 的效果小于 mu 从 1 变为 2 的效果。从公式 2 中我们看到 exp(mu) 实际上是线性比例因子。因此 SciPy 的“规模”是 exp(mu)。

下一个数字保持 mu 不变并变化 sigma。您应该看到 f(Z) 的形状发生了变化。也就是说，当 Z=0 并且 sigma 影响 f(Z) 的速度时，f(Z) 有一个常数值em> 曲线远离水平轴。因此 SciPy 的“形状”是 sigma。