我想从0,1,2,3...n 中选择一个随机数，但是我想通过将x 与选择k - 1 相乘来降低选择k|0<k<n 的机会x = (k - 1) / k。数字越大，捡到的机会越小。
作为答案，我想看看下一个方法的实现：
int pickANumber(n,x)
这是针对我正在开发的游戏，我认为这些问题相关但不完全相同：
【问题讨论】：
标签： algorithm math probability
p1 + p2 + ... + pn = 1
p1 = p2 * x
p2 = p3 * x
...
p_n-1 = pn * x
解决这个问题给你：
p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 * x) + (p3 * x) + ... + (pn * x) + pn = 1
((p3*x) * x) + ((p4*x) * x) + ... + ((p_n-1*x) * x) + pn = 1
....
pn* (x^(n-1) + x^(n-2) + ... +x^1 + x^0) = 1
pn*(1-x^n)/(1-x) = 1
pn = (1-x)/(1-x^n)
这为您提供了需要设置为pn 的概率，并且您可以从中计算所有其他 p1,p2,...p_n-1 的概率
现在，您可以使用“黑盒”RNG 来选择具有分布的数字，就像您提到的线程中的那些。
一个简单的方法是设置一个辅助数组：
aux[i] = p1 + p2 + ... + pi
现在，在0到aux[n]之间绘制一个均匀分布的随机数，并使用二分查找（辅助数组排序），得到第一个值，aux中的匹配值大于随机均匀你得到的号码
原始答案，用于减法（在编辑问题之前）：
对于n项目，你需要解方程：
p1 + p2 + ... + pn = 1
p1 = p2 + x
p2 = p3 + x
...
p_n-1 = pn + x
解决这个问题给你：
p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 + x) + (p3 + x) + ... + (pn + x) + pn = 1
((p3+x) + x) + ((p4+x) + x) + ... + ((p_n-1+x) + x) + pn = 1
....
pn* ((n-1)x + (n-2)x + ... +x + 0) = 1
pn* x = n(n-1)/2
pn = n(n-1)/(2x)
这为您提供了需要设置为pn 的概率，并且您可以从中计算所有其他 p1,p2,...p_n-1 的概率
现在，您可以使用“黑盒”RNG 来选择具有分布的数字，就像您提到的线程中的那些。
请注意，这不能保证您将有一个解决方案，例如 0<p_i<1 用于所有 i，但您不能保证满足您的要求，这将取决于 n 和 @ 的值987654336@ 适合。
【讨论】：
pi 的负值，或者值大于 1。如果不放宽要求，您将无能为力，因为这是使用 n 变量解决 n 线性公式的答案，并且有一个单一的解决方案
编辑这个答案是针对 OPs 原始问题的，不同之处在于每个概率都应该比前一个概率低一个固定的数量。
好吧，让我们看看约束是怎么说的。你想要 P(k) = P(k - 1) - x。所以我们有：
P(0)
P(1) = P(0) - x
P(2) = P(0) - 2x ...
此外，总和k P(k) = 1。总结，我们得到：
1 = (n + 1)P(0) -x * n / 2 (n + 1),
这为您提供了 x 和 P(0) 之间的简单约束。根据另一个解决一个问题。
【讨论】：
为此，我将使用 Mersenne Twister 算法进行 Boost 提供的均匀分布，然后使用映射函数将该随机分布的结果映射到实际数字选择。
这里是一个潜在实现的简单示例，虽然我省略了二次方程实现，因为它众所周知：
int f_of_xib(int x, int i, int b)
{
return x * i * i / 2 + b * i;
}
int b_of_x(int i, int x)
{
return (r - ( r ) / 2 );
}
int pickANumber(mt19937 gen, int n, int x)
{
// First, determine the range r required where the probability equals i * x
// since probability of each increasing integer is x higher of occuring.
// Let f(i) = r and given f'(i) = x * i then r = ( x * i ^2 ) / 2 + b * i
// where b = ( r - ( x * i ^ 2 ) / 2 ) / i . Since r = x when i = 1 from problem
// definition, this reduces down to b = r - r / 2. therefore to find r_max simply
// plugin x to find b, then plugin n for i, x, and b to get r_max since r_max occurs
// when n == i.
// Find b when
int b = b_of_x(x);
int r_max = f_of_xib(x, n, b);
boost::uniform_int<> range(0, r_max);
boost::variate_generator<boost::mt19937&, boost::uniform_int<> > next(gen, range);
// Now to map random number to desired number, just find the positive value for i
// when r is the return random number which boils down to finding the non-zero root
// when 0 = ( x * i ^ 2 ) / 2 + b * i - r
int random_number = next();
return quadtratic_equation_for_positive_value(1, b, r);
}
int main(int argc, char** argv)
{
mt19937 gen;
gen.seed(time(0));
pickANumber(gen, 10, 1);
system("pause");
}
【讨论】：