卡方分布 R

Question

尝试在 R 中使用 fitdistr() 拟合卡方分布。关于此的文档在这里（对我来说不是很有用）：https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/fitdistr.html

问题 1：chi_df 下面的输出如下：3.85546875 (0.07695236)。第二个数字是多少？方差还是标准差？

问题 2：fitdistr 生成由 Chi-SQ 分布定义的“k”。如何拟合数据以获得缩放常数“A”？我愚蠢地使用下面的第 14-17 行。显然不好。

问题 3：Chi-SQ 分布是否仅针对某个 x 范围定义？ （方差定义为 2K，而均值 = k。这必须需要一些受约束的 x 范围......统计问题不是编程......）

nnn = 1000;
## Generating a chi-sq distribution
chii <- rchisq(nnn,4, ncp = 0);  
## Plotting Histogram
chi_hist <- hist(chii);   
## Fitting. Gives probability density which must be scaled.
chi_df <- fitdistr(chii,"chi-squared",start=list(df=3)); 
chi_k <- chi_df[[1]][1];

## Plotting a fitted line:
## Spanning x-length of chi-sq data
x_chi_fit <- 1:nnn*((max(chi_hist[[1]][])-min(chi_hist[[1]][]))/nnn);

## Y data using eqn for probability function
y_chi_fit <- (1/(2^(chi_k/2)*gamma(chi_k/2)) * x_chi_fit^(chi_k/2-1) * exp(-x_chi_fit/2));
## Normalizing to the peak of the histogram
y_chi_fit <- y_chi_fit*(max(chi_hist[[2]][]/max(y_chi_fit)));

## Plotting the line
lines(x_chi_fit,y_chi_fit,lwd=2,col="green");

感谢您的帮助！

Answer 1

1. 如上所述，?fitdistr 说

“fitdistr”类的一个对象，一个有四个组件的列表， ... sd：估计的标准误，

...所以括号内的数字是参数的标准误差。

1. 比例参数不需要估计；您需要按直方图箱的宽度进行缩放或在绘制直方图时只需使用freq=FALSE。请参阅下面的代码。

2. 卡方分布是在非负实数上定义的，这是有道理的，因为它是平方标准正态分布（这是一个统计问题，而不是编程问题）。

   李>

设置数据：

nnn <- 1000
## ensure reproducibility; not a big deal in this case,
##  but good practice
set.seed(101)
## Generating a chi-sq distribution
chii <- rchisq(nnn,4, ncp = 0)  

拟合。

library(MASS)
## use method="Brent" based on warning
chi_df <- fitdistr(chii,"chi-squared",start=list(df=3),
                   method="Brent",lower=0.1,upper=100)
chi_k <- chi_df[[1]][1]

（对于它的价值，当使用 method="Brent" 时，fitdistr 的打印方法中似乎可能存在错误。您也可以使用 method="BFGS" 并且不需要指定边界...... )

直方图

chi_hist <- hist(chii,breaks=50,col="gray")
## scale by N and width of histogram bins
curve(dchisq(x,df=chi_k)*nnn*diff(chi_hist$breaks)[1],
      add=TRUE,col="green")
## or plot histogram already scaled to a density
chi_hist <- hist(chii,breaks=50,col="gray",freq=FALSE)   
curve(dchisq(x,df=chi_k),add=TRUE,col="green")