将 numpy 多项式拟合到噪声数据答案

【问题标题】：fit numpy polynomials to noisy data将 numpy 多项式拟合到噪声数据
【发布时间】：2018-08-18 11:35:34
【问题描述】：

我想用一个numpy.polynomial 多项式准确地表示我的嘈杂数据。我怎样才能做到这一点？。

在这个例子中，我选择了 Legendre 多项式。当我使用多项式legfit 函数时，它返回的系数要么非常大，要么非常小。所以，我认为我需要某种正则化。

当我增加多项式的次数时，为什么我的拟合没有变得更准确？（可以看出，20、200 和 300 度多项式本质上是相同的。）多项式包中是否有任何正则化选项？

我尝试实现自己的回归函数，但感觉就像我在重新发明轮子。让我自己的拟合功能是前进的最佳途径吗？

from scipy.optimize import least_squares as mini
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 5, 1000)
tofit = np.sin(3 * x) + .6 * np.sin(7*x) - .5 * np.cos(3 * np.cos(10 * x))

# This is here to illustrate what I expected the legfit function to do
# I expected it to do least squares regression with some sort of regularization.
def myfitfun(x, y, deg):
    def fitness(a):
       return ((np.polynomial.legendre.legval(x, a) - y)**2).sum() + np.sum(a ** 2)
    return mini(fitness, np.zeros(deg)).x

degrees = [2, 4, 8, 16, 40, 200]
plt.plot(x, tofit, c='k', lw=4, label='Data')
for deg in degrees:
    #coeffs = myfitfun(x, tofit, deg)
    coeffs = np.polynomial.legendre.legfit(x, tofit, deg)
    plt.plot(x, np.polynomial.legendre.legval(x, coeffs), label="Degree=%i"%deg)
plt.legend()

【问题讨论】：

你试过普通的 polyfit 吗？ docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html
它并没有变得更准确，因为您可能需要非常非常小的系数来获得那么高的度数。但它们不能小于 1e-15 左右...en.wikipedia.org/wiki/…
@Joe polyfit 是否适用于 Legendre 多项式？如果不是，它不适合我的问题。我编辑了我的问题以删除“任何多项式都可以”。至于机器精度的问题，我认为您没有正确诊断问题。
polyfit 只是 legfit 但对于正则多项式。我想过这个问题。我认为这需要超过 2 秒的谷歌搜索才能回答。
您是否尝试过polyfit 是否比legfit 工作得更好？你必须使用勒让德多项式吗？还是仅仅拟合数据？

标签： python numpy curve-fitting

【解决方案1】：

在拟合中使用适当区间的简单方法是使用 Legendre 类

from numpy.polynomial import Legendre as L
p = L.fit(x, y, order)

这将缩放数据并将其移动到区间 [-1, 1] 并跟踪缩放因子。

【讨论】：

【解决方案2】：

Legendre 多项式适用于区间 [-1,1]。尝试将x 替换为适合您的2*x/x[-1] - 1，您会发现一切都很好：

nx = 2*x/x[-1] - 1
for deg in degrees:
    #coeffs = myfitfun(x, tofit, deg)
    coeffs = np.polynomial.legendre.legfit(nx, tofit, deg)
    plt.plot(x, np.polynomial.legendre.legval(nx, coeffs), label="Degree=%i"%deg)

【讨论】：