如何将多项式拟合到数据集？答案

【问题标题】：How do you fit a polynomial to a data set?如何将多项式拟合到数据集？
【发布时间】：2018-03-16 12:15:33
【问题描述】：

我正在研究两个函数。我有两个数据集，例如[[x(1), y(1)], ..., [x(n), y(n)]]、dataSet 和testData。

createMatrix(D, S) 返回一个数据矩阵，其中D 是度数，S 是实数向量[s(1), s(2), ..., s(n)]。

我知道numpy 有一个名为polyfit 的函数。但是polyfit 接受了三个变量，对我如何创建矩阵有什么建议吗？

polyFit(D)，它接受次数为D 的多项式，并使用线性最小二乘法将其拟合到数据集。我正在尝试返回权重向量和错误。我也知道我在这个问题中找到的numpy.linag 中有lstsq：Fitting polynomials to data

是否可以使用该问题来重新创建我正在尝试的内容？

这是我目前所拥有的，但它不起作用。

def createMatrix(D, S):
  x = []
  y = []
  for i in dataSet:
    x.append(i[0])
    y.append(i[1])
  polyfit(x, y, D)

我在这里不明白的是，实数向量 S 与此有什么关系？

def polyFit(D)

我的很多内容都是基于上面发布的问题。不过，我不确定如何仅获得 w 权重向量。我将编写errors 的代码，所以很好，我只是想知道您是否对自己获取权重向量有任何建议。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

看起来createMatrix 所做的只是创建polyfit 所需的两个向量。你所拥有的会起作用，但是，更多的 pythonic 方法是

def createMatrix(dataSet, D):
    D = 3  # set this to whatever degree you're trying
    x, y = zip(*dataSet)
    return polyfit(x, y, D)

（This S/O link 提供了zip(*dataSet) 成语的详细解释。）

这将返回一个系数向量，然后您可以将其传递给poly1d 之类的东西以生成结果。（对polyfit和poly1d的进一步解释可以在here找到。）

显然，您需要确定您想要的 D 的值。简单的答案是 1、2 或 3。比三次多项式更高阶的多项式往往相当不稳定，其内在误差使它们的输出相当无意义。

听起来您可能正在尝试进行某种相关性分析（即，y 是否随 x 变化，如果是，变化程度如何？）您几乎肯定只想使用线性 (D = 1)此类分析的回归。您可以尝试进行最小二乘二次拟合 (D = 2)，但同样，误差范围可能比您的假设（例如分布的正态性）所能容忍的要宽。

【讨论】：