加权单向图的顶点表示答案

【问题标题】：Vertex representation of a weighted unidirectional graph加权单向图的顶点表示
【发布时间】：2012-04-20 14:49:57
【问题描述】：

我正在使用邻接矩阵来表示我的加权单向大图的所有顶点。在该图中，没有边将顶点连接到自身。这使得我的邻接矩阵null 的所有对角元素。由于我的图很大，所以在邻接矩阵中我不需要在左三角形中保存任何元素。下面是一个带有邻接矩阵的小样本图。

在单向图中，左三角形只是右三角形的镜像。即adjacency_matrix[i][j]、adjacency_matrix[j][i] 是相同的。那么为什么要存储左三角形。对于大图，这个技巧可以节省很多内存。同时对角元素也为零，因为没有边将顶点连接到自身。即adjacency_matrix[i][i] 为零。但是我该如何实现呢？这里可以用二维数组吗？

【问题讨论】：

标签： java data-structures graph adjacency-matrix

【解决方案1】：

Java 并没有真正的二维数组，尽管有用于分配数组数组的语法糖。

你可能只是想要：

int[][] weight = new int[N][];
for (int i = 0; i < N; i++) weight[i] = new int[N-1-i];

这将分配你想要的三角形。然后只需索引行 r, col c at weight[r][c-r-1]。

另一种选择是使用单个数组

int[] weight = new int[N*(N-1)/2];

索引计算起来可能有点复杂，但分配和指针开销更少。

【讨论】：

是的....这就是我想要的。我现在必须考虑一维数组中的索引计算。谢谢。
int[][] weight = new int[N][]; for (int i = 0; i < N; i++) weight[i] = new int[N-1-i]; 很酷。
经过一番头脑风暴后，我终于可以使用维度为n(n-1)/2 的一维array 并且可以通过以下公式访问任何元素-index=n*row+col-(row+1)(row+2)/2 这里index 是一维数组的索引，并且row 和 col 属于二维数组，维度为 n*n

【解决方案2】：

您可以使用锯齿状数组。

int[][] matrix = new int[N][];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
   matrix[i] = new int[N - i + 1];
   for (int j = 1; j <= N - i + 1; j++)
       matrix[i][j] = edgeValue;
}

基本上你可以根据需要为每一行分配。

P.S 也许我在这里搞砸了一些界限，但你还是应该明白重点:)

【讨论】：

我有一个问题。如果我设计了一个array[m][n]。我只为它的一些元素赋值。那么这个数组中存在的剩余元素呢？它们会占用内存空间吗？
这里的重点是您为每一行分配您需要的数量。第一行例如 5，第二行 4，最后一行 1 元素。它不是一个普通的二维数组。它被称为之字形或锯齿形阵列。