AVL 树旋转和红黑树颜色翻转答案

【问题标题】：AVL tree rotation and red-black tree color flipsAVL 树旋转和红黑树颜色翻转
【发布时间】：2013-10-13 23:42:57
【问题描述】：

众所周知，插入和删除都需要O(log n)。 AVL 树需要 O(log n)，因为它需要 O(log n) 插入和 O(log n) 旋转才能平衡。

RB 树需要 O(log n)，因为它需要 O(log n) 才能插入，在第三版算法简介中，对于案例 1（颜色翻转），RB-INSERT-FIXUP 需要 O(log n)，最多旋转2次。所以看起来AVL需要2O（log n），但是RB树需要2O（log n）+C。

为什么我们认为 RB 树在插入方面比 AVL 更快？仅仅因为旋转比颜色翻转需要更多时间？旋转和颜色翻转都需要 O(1)，为什么旋转比颜色翻转更耗时？谢谢！:)

【问题讨论】：

标签： algorithm avl-tree red-black-tree

【解决方案1】：

如果我正确理解您的问题，是的，RB-Trees 和 AVL-Trees 都在O(logn) 时间提供查找、插入、删除功能。

AVL-Trees 比 RB-Trees 更严格地平衡。为了达到这个目的，需要大量的旋转，这很耗时。 RB-Trees 稍微不平衡，因为它们的平衡规则较弱，因此它们需要较少的插入和删除操作。因此，AVL-Trees 中的查找速度比 RB-Trees 快，但 RB-Trees 中的插入和删除速度更快。

编辑

请阅读this blog post。关键是RB树在插入后比AVL树平衡得更快。是的，在AVL树中，一次旋转确实需要O(1)时间，最多需要进行两次旋转，但仍然需要找到旋转点，旋转时间变为O(logn)。而在 RB 树中，插入后的重新平衡以摊销的常数时间运行。所以，O(1) 是颜色翻转的摊销时间，而不是 O(logn)。

【讨论】：

插入需要 O(log n)。在 RB-INSERT-FIXUP 中，while 循环仅在 case 1 发生时重复，然后指针 z 将树向上移动两级。因此，while 循环可以执行的总次数为 O(lg n)。这是来自。所以整个RB树插入需要2O(log n)+C。 AVL 也需要 2O(log n)。