关于红黑树的问题答案

【问题标题】：An issue on red-black trees关于红黑树的问题
【发布时间】：2013-10-27 22:21:49
【问题描述】：

如果我有一棵二叉树，并且想将黑色/红色属性添加到它的所有节点以形成一棵红黑树，如果我们知道二叉树是平衡的，有没有办法做到这一点？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

可能对红黑树最严格的条件是任何根 NULL 路径必须具有相同数量的黑色节点。因此，一种选择是首先从根运行 DFS 以确定最短根空路径的长度。该路径长度给出了树的“黑色高度”的上限，即任何根-NULL 路径上的黑色节点数。

一旦我们有了这个值，我们就可以尝试将黑色高度分配给节点，以便我们确定哪些节点是红色或黑色。一个有用的观察结果如下：节点的任何子树的黑色高度必须相同，否则会有两个具有不同黑色高度的根 NULL 路径。因此，对于每个节点，如果它当前的黑色高度是h，而期望的黑色高度是H，我们可以要么

我认为您可以通过使用动态编程来做到这一点。假设所需的目标黑色高度是 H，我们可以创建一个按节点/黑色深度/颜色三元组索引的表（这里，黑色高度是根在该节点的子树的黑色高度）存储是否可以着色以正确的方式结点。我们称它为 T[v, h, c]。我们可以这样填写：

将 NULL 视为黑色节点。 T[null, 0, red] = false，T[null, 0, black] = true。
对于按顺序处理的每个节点，以便仅在处理其子树 l 和 r 时才处理 v，请执行以下操作：
- T[v, h, red] = T[l, h, black] 和 T[r, h, black]
- T[v, h, black] = T[l, h - 1, c] 和 T[r, h - 1, c] 用于任何颜色 c

一旦您对此进行评估，您就可以检查 T[root, h, c] 对于任何高度 h 或颜色 c 是否为真。这应该只需要多项式时间。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

Templatetypedef 已经以非常好的方式回答了您问题的主要部分。我只是想为您的第二个问题添加一个答案。

由于使用红黑标记来防止出现不平衡的树，因此当然不可能为每棵搜索树着色 - 如果是这样，它就没有任何效果！一个反例是这棵树：

所有剩下的孩子都是空的。

【讨论】：