我正在用 C++ 实现基于卡尔曼滤波器的 AHRS。过滤器的方程对我来说有些奇怪。
我找不到实际更新 P（协方差）矩阵以表示预测不确定性的部分。 在“预测”步骤中，P 估计值是根据其先前的值 A 和 Q 计算得出的。据我所知，A（系统矩阵）和 Q（噪声协方差）是恒定的。然后在“正确”期间，根据 K、H 和预测 P 计算 P。H（观察矩阵）是常数，因此影响 P 的唯一变量是 K（卡尔曼增益）。但是 K 是根据预测的 P、H 和 R（观察噪声）计算得出的，它们要么是常数，要么是 P 本身。那么使 P 与 x 相关的方程部分在哪里呢？对我来说，似乎 P 在这里递归循环仅取决于 P 的常量和初始值。这没有任何意义。我错过了什么？
【问题讨论】：
标签： filtering signal-processing system kalman-filter
你没有错过任何东西。
实际上，线性卡尔曼滤波器中的状态误差协方差矩阵 (P) 并不依赖于数据 (z)，这可能会让人感到惊讶。减少意外的一种方法是注意协方差的含义：考虑到您使用的模型（实际上是 A、Q 和 H、R）是准确的，您应该处于估计状态的不确定性。这并不是说：这是不确定性。通过明智地调整 Q 和 R，您可以任意更改 P。特别是，您不应将 P 解释为“质量”数字，而应查看观察残差。例如，您可以通过减小 R 来使 P 更小。但是，与计算出的 sd 相比，残差会更大。
当观测值以恒定速率出现并且始终是相同的观测值集时，P 将趋于稳定状态，原则上可以提前计算。
但是，当您在观察之间有不同的时间并且每次观察的集合不同时，应用卡尔曼滤波器没有困难，例如，如果您有不同采样周期的各种传感器系统。在这种情况下，您将看到 P 的更多变化，尽管原则上这可以提前计算。
卡尔曼滤波器可以进一步扩展（以各种方式，例如扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器）以处理非线性动力学和非线性观察。在这种情况下，因为转移矩阵（A）和观察模型矩阵（H）有状态依赖，所以P也有。
【讨论】：