如何确定点 (X,Y) 是否包含在圆的弧段内（即饼图切片）？答案

【问题标题】：How to determine whether a point (X,Y) is contained within an arc section of a circle (i.e. a Pie slice)?如何确定点 (X,Y) 是否包含在圆的弧段内（即饼图切片）？
【发布时间】：2011-09-10 09:03:31
【问题描述】：

想象一个圆圈。想象一个馅饼。想象一下，试图返回一个布尔值来确定 X、Y 的提供参数是否包含在其中一个饼图中。

我对弧线的了解：

我有 CenterX、CenterY、Radius、StartingAngle、EndingAngle、StartingPoint（圆周上的点）、EndingPoint（圆周上的点）。

给定 X,Y 坐标，我想确定该坐标是否包含在饼图幻灯片中的任何位置。

【问题讨论】：

为什么要标记 C# 和 Java？这看起来就像一道简单的数学题。
哎呀。我最初将问题作为特定于语言的问题，但后来将其更改为更通用。忘记编辑标签。道歉。

标签： geometry geometric-arc

【解决方案1】：

检查：

从 centerX,centerY 到 X,Y 的角度应该在 start&endangle 之间。
centerX,centerY 到 X,Y 的距离应该小于半径

你会得到你的答案。

【讨论】：

@Wrikken，如何使用方程式确定一个角度在另外两个角度之间？
@Demian：这有点老了，但你可以在这里找到答案：math.stackexchange.com/questions/1596513/…

【解决方案2】：

我知道这个问题很老，但没有一个答案考虑圆弧的位置。

这个算法认为所有的角度都在0到360之间，弧线是按数学正方向（逆时针）绘制的

首先您可以转换为极坐标：半径 (R) 和角度 (A)。注意：如果可用，请使用 Atan2 功能。 wiki

R = sqrt ((X - CenterX)^2 + (Y - CenterY)^2)

A = atan2 (Y - CenterY, X - CenterX)

现在如果 R

要检查角度是否在 StartingAngle (S) 和 EndingAngle (E) 之间，您需要考虑两种可能性：

1) 如果 S

2) 如果 S > E 那么有两种可能的情况

如果 A > S

那么这个点就在切片里面

如果 A

那么这个点就在切片里面

在所有其他情况下，该点位于切片之外。

【讨论】：

我正在考虑这个确切的问题，你是绝对正确的！
@chux-ReinstateMonica 你是对的。我之前没看到过
你为什么不能这样做：从开始的角度
@WDUK，假设您有一个从 350 度开始到 30 度结束的切片。假设你的观点是 15 度。它在切片内部，但 350
我遇到的问题是说你想定义一个弧，你不能真正定义一些具有这些度数的图像。例如，您不能将最后一张图片定义为“介于 300 到 35 度之间”的弧，因为除非它是顺时针弧，否则这是没有意义的。

【解决方案3】：

使用以下方法将 X,Y 转换为极坐标：

角度 = arctan(y/x); 半径 = sqrt(x * x + y * y);

那么 Angle 必须在 StartingAngle 和 EndingAngle 之间，Radius 必须在 0 和你的 Radius 之间。

【讨论】：

你救了我的命！谢谢！ :)
代替Radius = sqrt(x * x + y * y);你可以试试(x*x+y*y)<=r*r

【解决方案4】：

您必须先将 atan2() 转换为 0-360，然后才能与起始角度和结束角度进行比较。

(A > 0 ? A : (2PI + A)) * 360 / (2PI)

【讨论】：

如果atan2已经转换为0-360，(A > 0)条件是不是不需要了？
没有。 atan2() 函数返回 -π 到 π 弧度范围内的值。