如何找到圆弧切片的中点？答案

【问题标题】：How to find the middle point of an arc slice?如何找到圆弧切片的中点？
【发布时间】：2012-02-20 12:21:00
【问题描述】：

我有一个圆的切片（由 moveTo、lineTo、arc 等组成），需要找到切片的中点。

找到下图所示点的数学原理是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

设C为中心点，P1和P2为圆周上的点，切片角度小于Pi（180度）。

一种可能性：

X = C + 半径/2 * UnitVector(P1 + P2 - 2* C)

另一个：

X = 1/3 * (P1 + P2 + C)

（取决于具体要求）

【讨论】：

【解决方案2】：

在我看来，它看起来是该扇区的“中心”。

它的坐标（x轴沿半径通过质心，原点在中心）

centroidX = (4/3)r(sin(A)/A)

质心Y = 0

其中“A”是圆弧在圆心处形成的角度（以弧度为单位），“r”是半径。

编辑：

这是一种很容易推导出来的公式。任何形状的几何质心是所有点的平均值（加权平均值）。在物理学中，物体的质心（AKA center of mass）是可以假设整个物体的质量集中的点（例如，物体可以在质心处的针上保持平衡）。有些公式可以直接用于规则形状。对于不规则形状，通过积分计算。

它的基本逻辑是将所有点的x坐标相加并除以总数。点数，它给出质心的 x 坐标，y 坐标类似。由于形状上的点不是离散的，因此使用积分。

【讨论】：

这是否使用三角形的中值来计算质心？您能否剖析一下，以便我更好地理解。谢谢
如果可以将形状完全划分为三角形，可以使用中位数法。因此，对于涉及圆形（或其部分）的形状，不能使用中值方法（尽管实际上可以通过选择大量小三角形来完成，这是一个近似值）
所以如果 A、B 和 C 是一个角度的 3 个点。质心.X = (A.x + B.x + C.x)/3；质心.Y = (A.y + B.y + C.y)/3;
三角形中的所有点都需要用于积分/求和，而不仅仅是顶点
这对我有用： //find middle of bigSeg(chosen sector) //circleX & circleY is coOrds middle if (bigSeg == 0) {a = (5*Math.PI) /3； b=(3*数学.PI)/2; } if (bigSeg == 1) {a = (11*Math.PI)/6; b=(5*Math.PI)/3； } if (bigSeg == 2) {a = 0; b = (11*Math.PI)/6;} var angle1X = 512 + dataSlider1[bigSeg].radius * Math.cos(a); var angle1Y = 330 + dataSlider1[bigSeg].radius * Math.sin(a); var angle2X = 512 + dataSlider1[bigSeg].radius * Math.cos(b); var angle2Y = 330 + dataSlider1[bigSeg].radius * Math.sin(b); var circleX = (512 + angle1X + angle2X) / 3; var circleY = (330 + angle1Y + angle2Y) / 3;