如何在 MATLAB 优化工具箱中定义不等式约束？答案

【问题标题】：How define inequal constraints in MATLAB optimization toolbox?如何在 MATLAB 优化工具箱中定义不等式约束？
【发布时间】：2016-09-18 12:36:12
【问题描述】：

正如 MATLAB R2016 中提到的，我们在优化工具箱约束中有这种形式：A*x ≤ b。我如何在约束中定义一些东西：A*x < b？

【问题讨论】：

标签： matlab optimization mathematical-optimization genetic-algorithm

【解决方案1】：

Polyhedron {x: A*x < b} 不再是一个封闭集，所以如果你需要在这个集合上找到一个函数的最大/最小值，它可能不属于这个集合，但是上定点/下定点总是存在的，例如对于线性（在事实上，任何凸）目标函数都与 {x:A*x ≤ b} 上的 max/min 相同，请检查 Weierstrass extreme value theorem。一种选择是设置一些容差 t 并优化 A*x ≤ b-t 并使用 sensitivity analysis 来查看解决方案的位置为 t -> 0。

【讨论】：

【解决方案2】：

正如@serge_k 所说，如果您有严格的不等式约束，您希望将其表示为A*x <= b - t 以强制至少t 分离。在某些情况下会出现这种情况（例如，支持向量机解决 a'x+b >= 1 和 a'x +b <= -1' instead ofa'x+b > 0anda'x +b

也就是说，绝大多数情况下，严格与非严格的不等式确实无关紧要。如果你的约束是A*x<b 而A*x <= b 不行，你可能处于纯数学而不是数值计算的领域：浮点运算没有这么精确！

A*x - b = 10^-99999 很棒，但 A*x - b = 0 100% 错误的真实世界情况并不多？

【讨论】：

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