matlab优化工具箱——多项式拟合

Question

我有一组 x 和 y 值，我想在其周围拟合一条多项式曲线。该函数应采用最多 9 次多项式的形式；

y = a(1)*X.^1 + a(2)*X.^2 + a(3)*X.^3 + a(4)*X.^4 + a(5)*X.^5 + a(6)*X.^6 + a(7)*X.^7 + a(8)*X.^8 + a(9)*X.^9;

其中 a(n) 是我的系数。

我有两个问题。该曲线可能并不总是采用 9 阶多项式的形式。它可能是 3 阶、6 阶或其他（最多 9 阶）。

我不确定如何使用优化工具箱进行设置。有什么想法吗？

其次，我可以设置一个约束，使计算的 y 值始终为正值吗？

非常感谢，

当前代码如下。

功能；

function F = polyfun(a,redCO2)
F = a(1)*redCO2.^1 + a(2)*redCO2.^2 + a(3)*redCO2.^3 + a(4)*redCO2.^4 + a(5)*redCO2.^5 + a(6)*redCO2.^6 + a(7)*redCO2.^7 + a(8)*redCO2.^8 + a(9)*redCO2.^9;

F = @(a) polyfun(a,X);

a0 = [100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100]; % Starting guess

a = lsqcurvefit(@polyfun,a0,X,y);

Answer 1

您有两个单独的请求。

对于无约束拟合，您根本不需要任何函数，问题是线性的，mrdivide 和/或 pinv 给出了最小二乘意义上的最佳拟合：

a = y / bsxfun(@power, x, 1:9);

或

a = y * pinv(bsxfun(@power, x, 1:9));

如果系统是欠约束的，其中一个将给出 l2 范数意义上的“小”解，另一个将给出 l0 范数意义上的“小”解。如果系统完全或过度约束，它们都会给出a 的值，以最小化积分平方误差（l2-norm）。

对于约束拟合，您已经发现的 lsqcurvefit 函数效果很好。只需将 lb 参数设置为零向量即可强制 a 为非否定：

a = lsqcurvefit(@polyval,a0,X,y,zeros(1,9));

Answer 2

只需使用polyfit，这正是它的设计目的：

% Data you want to fit in x and y
% n is the polynomial order of your choosing
% the polynomial coefficients are returned in the vector p
p = polyfit(x,y,n);

然后，您可以使用polyval 对包含x 值的向量计算多项式p。