带有不等式约束的优化答案

【问题标题】：optim with inequality constraint带有不等式约束的优化
【发布时间】：2011-09-07 17:12:46
【问题描述】：

我正在尝试在 R 中使用 optim() 来求解以下等式中的 lambda：

lambda/sigma^2 - ln(lambda/sigma^2) = 1 + 1/Q

受约束：

lambda > sigma^2.

我不确定如何在 R 中进行设置。

我也对其他优化例程持开放态度，尽管该等式似乎是凸的，因此 optim 应该是一个不错的选择。

谢谢！

【问题讨论】：

是 lambda 唯一的变量吗？如果您检查?optim 中的“注释”以了解一维问题，建议使用optimize()。当您说“求解 lambda”时，您的方程式中是否缺少等式（或不等式）？或者你想最小化或最大化你的表达？
我更新了方程式（我有一个错字）。是的，这是一个一维问题。我将探索 optimize() - 感谢您的领导！

标签： r optimization constraints solver

【解决方案1】：

您正在尝试求解一个方程。是否满足约束，只能事后决定。你可以使用uniroot如下

f <- function(x,sigma=1,Q=1) {x/sigma^2 - log(x/sigma^2) - 1 - 1/Q}
uniroot(f,c(1,5))

给予

$root
[1] 3.146198

$f.root
[1] 3.552369e-06

$iter
[1] 5

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

【讨论】：

补充说明：只要 Q>=0，x 的解将始终 >=sigma^2。

【解决方案2】：

决定这更像是一个答案而不是评论。

optim 和 optimize 都最小化函数，所以你要做的是编写一个错误函数，它返回例如给定 lambda (se(lambda, sigma^2, Q)) 的平方误差，确保你的 lambda 是第一个参数）。然后调用optim(f = se, lower = sigma^2, sigma^2, Q)，它将返回最小化错误函数的 lambda 值。如果您有多个数据点（Q、sigma^2 对），则将您的函数设为误差平方和或尝试使用nls()。

【讨论】：