如何仅在 Aeq * X <= Beq 中定义负约束答案

【问题标题】：How to define a negative constraint only in Aeq * X <= Beq如何仅在 Aeq * X <= Beq 中定义负约束
【发布时间】：2017-06-08 07:30:21
【问题描述】：

我正在使用quadprog link 来寻找最佳权重组合。

到目前为止，我已经设法实现了一个 long only 约束（即权重不能小于零w >= 0 and w1 + w2 + ... wN = 1)，如下所示：

FirstDegree             = zeros(NumAssets,1);
SecondDegree            = Covariance;
Aeq                     = ones(1,NumAssets);
beq                     = 1;
A                       = -eye(NumAssets);
b                       = zeros(NumAssets,1);

x0                      = 1/NumAssets*ones(NumAssets,1);
MinVol_Weights          = quadprog(SecondDegree,FirstDegree,A,b,Aeq,beq,[],[],x0, options);

我现在正在尝试设置一个仅限短的约束，即所有权重需要加起来为 -1，并且它们都应该严格小于或等于零。这个怎么改？

【问题讨论】：

标签： matlab optimization constraints linear-programming quadprog

【解决方案1】：

请注意，您可以将任何“大于”不等式a≥b改写为“小于”不等式-a ≤ -b 通过翻转符号。在您的示例中，选择

Aeq = ones(1,NumAssets);
beq = -1;
A   = eye(NumAssets);
b   = zeros(NumAssets,1);

这意味着Aeq*w == w(1) + w(2) + … + w(NumAssets) == -1 和A*w <= 0，这与为所有i 说w(i) <= 0 相同。

【讨论】：

工作得很好！
可能会要求跟进。您将如何重写它以允许正面和负面？这是我的想法： Aeq = one(1,NumAssets); beq = 1; A = []; b = [];
A = []; b = []; 部分绝对正确。但是，您不能让权重同时加起来为 1 和 –1。您的 Aeq = ones(1,NumAssets); beq = 1; 表示它们应该加起来为 1。如果这是您的意图，那么就做对了。
嗯.. 它们本身不需要加起来。如果它们加起来是-1，那也很好。所以我想我留下它 [] 那么呢？
不幸的是，绝对值不是线性函数。因此，您不能使用 “总和应该等于 –1 或 +1” 的约束。 A = [eye(NumAssets); ones(1, NumAssets); -ones(1, NumAssets); 和 b = [zeros(NumAssets, 1); 1; 1]; 可以说 –1 ≤ Σ w_i ≤ 1，Aeq = [] 和 beq = []。