CPLEX Java 凸二次约束（如果 x 非负，则仅 PSD）答案

【问题标题】：CPLEX Java Convex Quadratic Constraint (only PSD if x non-negative)CPLEX Java 凸二次约束（如果 x 非负，则仅 PSD）
【发布时间】：2020-10-13 10:29:12
【问题描述】：

我对变量e 和a 有一个二次问题，这两个变量都是非负数。我有一个约束，内容为

a <= e (1 - a).

当转换时，矩阵 Q 读取 [[0,-1][0,0]] 对于任意 a 和 e 显然既不是正半定也不是负半定。但是，对于非负 e 和 a，它是半负定的（或当带到左侧时是半正定的）。因此，这应该根据https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/en/SSSA5P_12.8.0/ilog.odms.cplex.help/refcallablelibrary/macros/CPXERR_Q_NOT_POS_DEF.html 解决。但是，我仍然收到错误5002 Q in ''q1'' is not positive semi-definite。

我发现对于所有向量 x，Q 必须是半定的，无论它们的可行性如何 (https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/en/SSSA5P_12.8.0/ilog.odms.cplex.help/CPLEX/UsrMan/topics/cont_optim/qp/02_convexity_defn.html)，但我希望有办法解决这个问题...... 有什么变通方法可以让它运行吗？

一些cmets：我按如下方式创建了 a 和 e：

e = cplex.numVar(0, Double.MAX_VALUE);
a = cplex.numVar(0, 1);

约束被添加为

 IloLQNumExpr constr = cplex.lqNumExpr();
 constr.addTerm(1.0, e, a);
 constr.addTerm(-1.0, e);
 constr.addTerm(1, a);
 cplex.addLe(constr,0);

无论我使用什么目标，我都会遇到这个问题，我尝试过 min、max、linear obj、quadratic obj ...

非常感谢您！

【问题讨论】：

您是否考虑过使用分段线性函数进行逼近？ a=1 是不可行的，所以你可以除以 a-1。左边的 a/(a-1) 可以用分段线性函数来近似。不过，不确定这是否足够准确。
我想过，但整个事情已经是一个近似值，所以我不想“进一步近似”......它会以太多的间隔结束......我只是很好奇为什么这是不可能的，因为可以在 Gurobi 中实现相同的约束

标签： java cplex quadratic-programming

【解决方案1】：

在 cplex 中，我们进行了一些转换以将二次约束转换为标准的二阶锥。这些转换并没有涵盖所有可能性，也恰好没有涵盖这一点。

但是，如果您按以下方式对其进行建模，它将起作用：

x^2 - y*z <= 0
x = 1
y + a = 1
z - e = 1

【讨论】：