将 cvxopt 用于仅具有 Aeq=beq 的 LP 问题（没有 A*x<=b 的约束）答案

【问题标题】：using cvxopt for LP problems with only Aeq=beq (no constraints with A*x<=b)将 cvxopt 用于仅具有 Aeq=beq 的 LP 问题（没有 A*x<=b 的约束）
【发布时间】：2013-02-22 16:48:23
【问题描述】：

我正在尝试解决以下形式的线性规划问题

minimise cT.x
A.x = b
x >= 0

交通问题。

但是，使用 CVXOPT 需要为 lp(G,h,A,b) 求解器定义变量 G.x

我尝试创建我的 A 和 b 矩阵，对于 G 和 h 矩阵，我使用 G 的单位矩阵（乘以 -1）和 h 的零向量，以便强加 x>=0约束。

但是，当我运行我的代码时，它会返回一个“奇异 KKT 矩阵”。

谁能帮我解决问题，或者我如何在没有 G 和 h 变量的情况下运行 CVXOPT 求解器。

【问题讨论】：

为什么不使用 LP（线性规划）求解器？ CVXOPT 用于凸优化，比 LP 困难得多。请在此处查看my earlier answer。
是的，我现在正在尝试使用 PuLP 和 Pyglpk。谢谢！ @阿里

标签： python linear-programming convex-optimization

【解决方案1】：

使用潜在方法搜索运输问题的最优解。要使用势法，您应该求解三个拉维尔方程。交通问题等网络问题，请用对偶问题解决。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的解决方案（-G - 单位矩阵，h - 零向量）应该可行。您可以在此处发布您的数据。

例如：

from cvxopt import matrix, solvers
c = matrix([ 2.0, 1.0 ])
G = matrix(-np.eye(2))
h = matrix(np.zeros(2)) 
A = matrix(np.eye(2))
b = matrix([1., 2.])
sol = solvers.lp(c, G, h, A, b)
print(sol['x'])

Optimal solution found.
[ 1.00e+00]
[ 2.00e+00]

【讨论】：