我不熟悉求解器（优化），我想找到使非线性函数最大化的 x1 和 x2 的最优值。
a1 = 0.000176
b1 = 26.51410219
a2 = 0.0000403
b2 = 158.4966186
max
fn = (b1*(1-exp(-a1*x1))+(b2*(1-exp(-a2*x2)))
Subject to
x1 + x2 <=20000
x1 <=15000
x2 >= 9000
如果我要在 excel 中执行此操作（我想在这种情况下使用 R），我会得到以下值； fn = 152，x1 = 5695 和 x2 = 14305。 我查看了 quadprog 软件包，但无法正常工作。 如果您能提供任何帮助，我将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： r optimization nonlinear-optimization
使用 constrOptim 可以获得类似的结果，但是约束的形式应为 Ax>=b。
fn = function(x){
(26.51410219*(1-exp(-0.000176*x[1]))) + (158.4966186*(1-exp(-0.0000403*x[2])))
}
将约束重写为
x1 +x2 <=20000 --> -x1 –x2 >= -20000
x1 <= 15000 --> -x1 >= -15000
x2 >= 9000
A = matrix(c(-1,-1,-1,0,0,1),nrow=3,byrow=T)
b = c(-20000,-15000,9000)
constrOptim(c(5000,10000),fn,NULL,A,b,control=list(fnscale=-1))
$par
[1] 2275.632 17724.367
$value
[1] 89.65666
【讨论】：
我认为您需要在该表达式中使用另一个右括号才能最大化。不清楚你是要 fn 还是 fn2：
fn = function(x1,x2){ (b1*(1-exp(-a1*x1))) + (b2*(1-exp(-a2*x2))) }
fn2 = function(x1,x2){ (b1*(1-exp(-a1*x1)) + (b2*(1-exp(-a2*x2)))) }
施加约束的一种方法是在边界处减去较大的值：
optim(par=list(10000, 10000), fn=function(x){
# starting values inside constraint boundaries
( b1*(1-exp(-a1*x[1]))+(b2*(1-exp(-a2*x[2]))) -
200000*( ( x[1]+x[2])> 20000) -
200000*(x[1]>15000) -
200000*(x[2] < 9000) )},
control=list(fnscale=-1) # to make max
)
#---------
$par
[1] 2215.306 17784.694
$value
[1] 89.65546
$counts
function gradient
197 NA
$convergence
[1] 0
$message
NULL
> 2215.306 + 17784.694
[1] 20000
您可以看到，对于fn2，我建议的 R 方法优于 Excel 结果：
> fn2( x1 = 5695 , x2 = 14305)
[1] 86.22543
> fn2(2215.306 , 17784.694)
[1] 89.65546
还可以对敏感性进行图形检查，将值设置在边界之外会抑制绘图中的出现：
vals <- outer(X=seq(5000,20000,by=1000), Y=seq(5000,20000,by=1000), FUN=function(x,y) ( b1*(1-exp(-a1*x))+(b2*(1-exp(-a2*y))) ) )
constr1 <- outer(X=seq(5000,20000,by=1000), Y=seq(5000,20000,by=1000), FUN=function(x,y) ( x+y >20000 ) )
constr2 <- outer(X=seq(5000,20000,by=1000), Y=seq(5000,20000,by=1000), FUN=function(x,y) ( x >15000 ) )
constr3 <- outer(X=seq(5000,20000,by=1000), Y=seq(5000,20000,by=1000), FUN=function(x,y) ( y < 9000 ) )
vals[constr1] <- NA
vals[constr2] <- NA
vals[constr3] <- NA
persp(x=seq(5000,20000,by=1000), y=seq(5000,20000,by=1000),z=vals,ticktype="detailed", las=3,ylab="",theta=-45)
【讨论】：