以下程序的时间和空间复杂度是多少？ - leetcode 1291答案

【问题标题】：What is the time and space complexity of the following program? - leetcode 1291以下程序的时间和空间复杂度是多少？ - leetcode 1291
【发布时间】：2021-02-28 19:36:54
【问题描述】：

谁能告诉我答案的时间和空间复杂度是多少？

我认为时间复杂度是 O(nlogn) 假设这是排序函数需要多长时间。我还假设双 for 循环需要恒定的 O(1) 时间，因为数字字符串的长度不会改变。

我认为空间复杂度是 O(n)，其中 n 是我们的结果数组中的元素数。但是，我不确定这个答案。

感谢任何帮助。

class Solution(object):
    def sequentialDigits(self, low, high):
        """
        :type low: int
        :type high: int
        :rtype: List[int]
        """
        numbers = "123456789" #every possible substring of this string represents the set of valid numbers that we can have
        
        results = []
        
        #get every substring from the 'number' string 
        for i in range(len(numbers)):
            for j in range(i, len(numbers)):
                # sustring in range i to j
                subString = numbers[i:j+1]
                
                #convert it to an integer
                subString= int(subString)
                
                #if its within the required range, add it to our array
                if low<=subString<=high:
                    results.append(subString)
                    
        return sorted(results)

【问题讨论】：

最坏的情况是 O(n2) 其中 n 是数字的长度
@Ananth 并且 O(81) 是 O(1)。内部循环体独立于输入执行 45 次。
但是数字字符串的长度 n 是恒定的吗？那为什么不能是 O(1)？
提示：如果你翻转循环的顺序，你可以避免排序：首先搜索长度为 1 的字符串（从 1 开始），然后搜索长度为 2 的字符串，等等。
是的，复杂度为 O(1)，正如 @teekarna 所指出的那样。我建议不要使用 n 来描述数字字符串的长度，以免将其与输入的大小混淆，输入的大小也由 n 表示。在您的情况下，输入 n 的大小是 high 的值。

标签： python performance time-complexity

【解决方案1】：

算法的复杂度为 O(1)。大 O 表示法用于表示算法的渐近上限，因为输入大小 (n) 趋于无穷大。在这种特殊情况下，您的算法只能正确找到有限数量的可能解决方案 (45)。因此，最坏情况下的运行时间（或内存消耗）不取决于输入；你总是需要循环最多 45 个候选人。

【讨论】：

由于 45 种可能是预先知道的，因此可以很容易地将它们硬编码到排序列表中。剩下的就是确定与low 和high 的第一个和最后一个关系

【解决方案2】：

由于数字字符串的长度取决于输入的顺序。长度为 log₁₀n。所以循环的时间复杂度将是 O( (log₁₀n)²)。结果数组的最大长度将是数字字符串长度的平方，因此排序的时间复杂度将是 O( log₁₀n( log( log₁₀ n ) )。整体时间复杂度为 O( ( log₁₀n)² + log₁₀n( log( log₁₀n ) ) ) 简化为 O( log₁₀n( log( log₁₀n) ) ) ).

【讨论】：

数字字符串被硬编码为“123456789”，因此它的长度固定为9。它完全不依赖于输入。