了解浮点问题答案

【问题标题】：Understanding floating point problems了解浮点问题
【发布时间】：2011-06-07 13:43:04
【问题描述】：

这里有人可以帮助我了解如何确定浮点限制何时会导致计算错误。比如下面的代码。

CalculateTotalTax = function (TaxRate, TaxFreePrice) {
     return ((parseFloat(TaxFreePrice) / 100) * parseFloat(TaxRate)).toFixed(4);
};

我无法输入任何两个值，这导致此方法的结果不正确。如果我删除 toFixed(4) ，我实际上可以看到计算开始失去准确性的位置（大约在小数点后 6 位左右）。尽管如此，我对浮点数的理解是，即使是很小的数字有时也可能无法表示或我误解了，并且总是可以准确地表示 4 位小数（例如）。

MSDN 将浮点数解释为 such...

这意味着他们无法准确掌握任何数量的表示不是二进制分数（形式为 k / (2 ^ n) 其中 k 和 n 是整数）

现在我假设这适用于所有浮点数（包括 javascript 中使用的浮点数）。

基本上我的问题归结为这一点。如何确定任何特定方法是否容易受到浮点运算错误的影响，这些错误将以什么精度实现以及产生这些错误需要哪些输入？

希望我的问题是有道理的。

【问题讨论】：

可能跟这个话题有关：en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
小马托尼，也称为Jon Skeet，有一个excellent explanation。易读、清晰、有趣且不刺激，而且不像经常在此主题上发布的 some links 那样沉重。

【解决方案1】：

首先阅读每位计算机科学家都应该了解的浮点知识： http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html

简短的回答：双精度浮点数（JavaScript 中的默认值）具有大约 16 位十进制数字的精度。舍入可能因平台而异。如果你得到始终如一的正确答案是绝对必要的，你应该自己做理性算术（这并不难 - 对于货币，也许你可以乘以 100 以将美分数存储为整数）。

但如果能以高精度得到答案，浮点数就足够了，尤其是双精度。

【讨论】：

【解决方案2】：

在处理浮点数时，您现在应该做两件重要的事情：

1- 你应该知道machine epsilon。要知道你有多少精度。

if ((6.0 / 10.0) / 3.0 != .2) {
        cout << "gotcha" << endl;
}

数字 2 可能足以让您避免比较浮点数是否相等，而是可以使用阈值和大于或小于运算符进行比较

【讨论】：

数字 2 并不意味着您“不应该比较浮点数是否相等”；毕竟，很容易得出你永远不应该比较十进制数的相等性。这意味着一个人不应该编写自己不理解的代码。花点时间了解浮点的工作原理。
正如你所说，学习浮点应该花时间；像 (0.1 == 1/10) 这样的东西看起来很无辜，除非他以前读过它，否则没人会认为它会导致错误。即使谈论数学基础，也没有多少人知道 10 = 9.999.... 或者如何将十进制转换为二进制。
之所以.1 != 1/10是因为1/10 == 0。您正在使用整数除法。
谢谢@Shedal。更正了答案。

【解决方案3】：

不，小数位数与可以表示的内容无关。

尝试 0.1 * 3，或 162.295 / 10，或 24.0 + 47.98。那些对我来说在 JS 中失败了。但是，24.0 * 47.98 不会失败。

因此，要回答您的三个问题，任何精度的任何操作都可能容易受到攻击。给定的输入是否会是一个我不知道如何回答的问题，但我有一种预感，有很多因素。 1）实际答案与最接近的二进制分数有多接近。 2) 执行计算的引擎的精度。 3) 用于执行计算的方法（例如，通过位移相乘可能会得到与重复相加相乘不同的结果）

【讨论】：

【解决方案4】：

其他答案指出了理解这个问题的好资源。如果您在代码中实际使用货币值（如您的示例中），您应该更喜欢小数类型（.Net 中的 System.Decimal）。这些将避免使用浮点数导致的一些舍入问题并更好地匹配域。

【讨论】：