了解浮点精度答案

【问题标题】：Understanding floating point precision了解浮点精度
【发布时间】：2012-08-21 01:16:06
【问题描述】：

是不是这样：

总体问题：精度是否以某种方式指代或取决于您可以（准确）表示的数字的密度？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

术语精度通常是指表示值中有效数字（位）的数量。因此，精度随表示尾数中的位数（或位数）而变化。与原点的距离无关紧要。

你所说的是真实线上的浮动密度。但在这种情况下，正确的术语是准确度，而不是精确度。小幅度的 FP 数字比大的要准确得多。这与整数形成对比，整数在其范围内具有统一的精度。

【讨论】：

“准确度”可以指绝对准确度，对于浮点数，它有机会在接近零时更好，或者相对准确度，对于浮点数，它有机会保持一致。我认为，“精度”和“准确度”之间的区别更多地与“你拥有的位数”与“（某种计算）对它们的作用”有关。计算结果可以用 24 位二进制精度表示，但由于复合误差，（相对）精度仅为 2^-20。
你链接里的文章让我头疼。

【解决方案2】：

浮点数基本上以科学计数法存储。只要将它们归一化，它们就始终具有相同数量的有效数字，无论您在数轴上的哪个位置。

如果您以线性方式考虑密度，那么当您接近 0 时，浮点数的密度会呈指数级增长。

当您非常接近 0 并且指数达到最低点时，浮点数变得非规范化。此时，它们有 1 个额外的有效数字，因此更精确。

【讨论】：

【解决方案3】：

答案：

总体问题：精度是否以某种方式指代或取决于您可以（准确）表示的数字的密度？

【讨论】：

【解决方案4】：

可表示的浮点值在接近零的实数线上最密集？

在 IEEE 754 浮点的完整实现中是的。

但是在不支持次正规的系统中，零附近存在一个间隙，该间隙远大于最小非零值与第二小的非零值之间的差。

随着数轴远离零，可表示的浮点值变得越来越稀疏（指数？）？

是的，每次该值超过 2 的幂时，相邻值之间的差距就会加倍。

如果以上两个为真，那是否意味着离零越远的精度越低？

这取决于您如何准确定义“精度”，可以从相对意义上（“重要数字”）或绝对意义上（“小数位”）谈论精度。

哪个更合适取决于这些数字的确切用途。如果浮点数用于坐标或时间戳等内容，则远离零时的精度损失往往会成为一个真正的问题。

【讨论】：