如何检查一个点是否在其他两个点之间，但不限于在一条直线上对齐？答案

【问题标题】：How to check if a point is between two other points, but not limited to be aligned on a straight line?如何检查一个点是否在其他两个点之间，但不限于在一条直线上对齐？
【发布时间】：2016-01-14 07:22:12
【问题描述】：

我需要检查一个 lat-lon 坐标 (A) 是否位于另外两个 lat-lon 坐标 (B 和 C) 之间。但是，A 的点不必在线上B->C。
参考这张图，其中A应该算作“介于”B和C：

我该如何计算？

PS： 位置可以转换为 SWEREF99TM，这是一个网格系统，如果这样更适合计算的话。我已经有了该转换的公式。

【问题讨论】：

请更清楚地定义“介于两者之间”。它是否包括绘制线之间的所有点，包括距离 B 和 C 很远的点？

标签： math geometry coordinates

【解决方案1】：

假设我们在一个平面上而不是一个球体上，即使你提到了纬度/经度......

如果角∠ABC和角∠ACB都小于或等于九十度，则A在B和C之间。

很方便，我们甚至不需要三角函数来检测它；当 PQ^2 + QR^2

def lies_between(A,B,C):
    a = distance(B,C)
    b = distance(C,A)
    c = distance(A,B)
    return a**2 + b**2 >= c**2 and a**2 + c**2 >= b**2

def distance(A,B):
    return math.sqrt((A.x - B.x)**2 + (A.y - B.y)**2)

（其中** 是幂运算符。）

【讨论】：

再看一遍，这种方法可能也适用于球面几何......不确定它是否适用于几乎对映的 B 点和 C 点。
这不能按要求工作...请参阅我在这里使用的代码：gist.github.com/anonymous/6525fc5fbac28116a93a
糟糕，我很抱歉。我的return 声明是错误的——它检查的是角度 BAC 而不是角度 ABC。已编辑。
修改后完美运行！感谢您的帮助！

【解决方案2】：

您要做的基本上是将 A 投影到 BC 上。它不直观但简单，是点积最明显的应用。

你可以在这里阅读数学... http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/dotprod/dotprod.html

让dot(x, y) 是两个元组的点积，vec(x, y) 是从 x 到 y 的向量。那么你的答案就是……

// Dot product
dot = lambda d1,d2: sum(a*b for a,b in zip(d1,d2))

// Vector between two points
vec = lambda d1,d2: tuple(b-a for a,b in zip(d1,d2))

BA=vec(b,a)
BC=vec(b,c)

BA_scalar = dot(BA, BC) / dot(BC, BC) # BA * BC / |BC|
# BA_scalar = 0 means A is co-planar with B
# BA_scalar = 1 means A is co-planar with C

is_between = 0 < BA_scalar and BA_scalar < 1

这适用于 3d 和 2d 坐标。不过，它会在 3d 中产生有趣的结果，例如，所有赤道点都位于 10°N、0° 和 10°S、0° 之间，包括地球另一端的赤道点。不过这不一定是错的。

【讨论】：