如何检查一个点是否低于一条线？答案

【问题标题】：How can I check if a point is below a line or not ?如何检查一个点是否低于一条线？
【发布时间】：2011-04-19 19:03:55
【问题描述】：

如何检查一个点是否低于一条线？

我有以下数据：

Line [ {x1,y1}, {x2,y2} ]
Points {xA,yA}, {xB,yB} ...

我需要在python中编写一个小算法来检测线的一侧和另一侧的点。

谢谢

【问题讨论】：

标签： python math geometry line

【解决方案1】：

感谢Edmund 的解决方案，我为该行编写了一个模块来计算这个和其他一些用c++ 实现的简单行操作，运行速度非常快。你可以通过pip安装FastLine，然后这样使用：

from FastLine import Line
# define a line by two points
l1 = Line(p1=(0,0), p2=(10,10))
# define a line by its slope and intercept
l2 = Line(m=4, b=-1)

>>> l1.crossed_by((20,50)) # specific side
1
>>> l1.crossed_by((50,50)) # on the line
0
>>> l1.crossed_by((-20,-50)) # opposite side
-1

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以尝试使用叉积 -- http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product。

v1 = (x2-x1, y2-y1)   # Vector 1
v2 = (x2-xA, y2-yA)   # Vector 2
xp = v1[0]*v2[1] - v1[1]*v2[0]  # Cross product
if xp > 0:
    print('on one side')
elif xp < 0:
    print('on the other')
else:
    print('on the same line!')

您需要校准每一面的内容。如果您希望它位于“下方”或“上方”，则需要确保线上的点是水平排序的。

我还没有测试过。

编辑我最初输入了点积公式。 :o

编辑 2 哦，我将坐标放入集合而不是元组。如果您运行的是相当现代的 Python 版本，则将 namedtuple('point', 'x y') 用于向量会很好。

幸运的是我找到了Calculating a 2D Vector's Cross Product。

【讨论】：

如果 xp 为 0.00000000000000000000000000001（可能是由于浮点表示）怎么办？那这个点是不是真的就行了呢？（可能想与某个 epsilon 进行比较，而不是 0.0）
好点！虽然我不知道你如何找到最合适的 epsilon 值。
cos(π/2) 应该计算为 0，但我系统上的 math.cos(math.pi/2) 给出了 6.1230317691118863e-017，所以我猜 1e-15 或 1e-16 范围内的 epsilon 大约是正确的. （将其放入您自己的常量 EPS 中，这样您就可以轻松地调整它，只需在一个地方进行调整，而不是在您进行浮点比较的任何地方进行调整。）
或者，如果您使用的是 Python 3.x，则可以使用 unicode ε 作为 epsilon 的变量名。
嗨。我试图运行代码。但有一次，我遇到了一个错误。错误消息说“设置对象没有属性 x”。也就是说，它不能访问向量的 x 和 y 元素。有什么解决办法吗？

【解决方案3】：

你可以尝试使用叉积，但诀窍是如何选择点来形成一个向量，这里我从点中选择最近的点，假设我得到了 pointA（你可以公平地循环点来计算与循环的距离指向线）：

v1 = {x2-x1, y2-y1}   # Vector 1
v2 = {xA-x1, yA-y1}   # Vector 2
cross_product = v1.x*v2.y - v1.y*v2.x
if cross_product > 0:
    print 'pointA is on the counter-clockwise side of line'
elif cross_product < 0:
    print 'pointA is on the clockwise side of line'
else:
    print 'pointA is exactly on the line'

【讨论】：

【解决方案4】：

假设您给出了 2 个点 A、B，并且您想知道第三个点 C 位于哪个 halfplane。作为标准的术语“下方”和“上方”非常模糊，因此您需要一个参考点，例如原点。只需确保此参考点与 A 和 B 不共线即可。

您现在拥有的是一个三角形（A、B、C）。使用行列式，您可以计算有符号面积（see here 或 here）。这里唯一有趣的是记住这个标志。

下一步：对于给定的点 D，计算三角形的有符号面积（A，B，D）。如果结果与参考三角形的区域具有相同的符号-> C 和 D 在 (A, B) 的同一侧。如果符号不同 -> C 和 D 位于线的相对两侧。如果 (A, B, D) 的面积为 0，则 A、B 和 D 共线。注意：使用 Python 内置 cmp 来比较三角形区域。

【讨论】：