将鼠标坐标转换为 3D 平面图

Question

我正在 javascript/jquery 中构建某种拖放应用程序（基于 DOM，而不是画布）。

这个想法是能够在 3D 场景中拖动 div（在 3D 中旋转的 div）。

它适用于 2D 平面图，问题是当我在 3D 中旋转场景时，对象位置并不反映实际的鼠标位置，而是在 3D 中转换的坐标

图解示例：

EXEMPLE ON JSFIDDLE

我希望对象相对于鼠标的绝对位置移动。

我这样计算鼠标位置：

document.addEventListener(gestureMove, function (event) {
  if (mouseDown == true) {
  event.preventDefault();
  moveX = (event.pageX - $('#scene').offset().left);
  moveY = (event.pageY - $('#scene').offset().top);
}

#scene { 
  width: 1000px;
  height: 1000px;
  -webkit-transform-style: preserve-3d;
  -webkit-transform: rotateX( 35deg ); 
}

早期的解决方案是根据初始位置计算鼠标位置与对象之间的差异，并在拖动过程中将其添加到对象位置。它可以工作，但动画真的很不稳定，一点也不流畅。

我确信有一种更简单的方法可以获取相对于 3D 计划的鼠标坐标，但目前无法找到真正的解决方案。

关于这个主题的大部分搜索结果都指向游戏语言或画布/webgl 问题。

有什么想法吗？

谢谢

Answer 1

假设您的鼠标位置是屏幕的绝对位置，并且您想直接根据鼠标位置在 3D 平面上抓取和滑动对象：

您可以将您的 3D 目标平面表示为：

• 一个3D原点O
• 两个 3D 向量 U 和 V，分别代表 U 轴和 V 轴的方向

那么，对应平面坐标[u,v]的给定3D点为：

point3d P = O + u*U + v*V

然后，您可以组合将这个特定 3D 点映射到屏幕的操作；这通常用 3D 变换矩阵 ModelMatrix、ViewMatrix 和 ProjectionMatrix 以及由 2D 屏幕原点 origin_2d 和 2D 缩放矢量 scale_2d 确定的视口变换来描述。要以一种容易逆转的方式解决问题，请将所有内容都提升到齐次坐标，方法是为每个坐标添加.w-坐标。这个额外的坐标充当比例因子——要返回笛卡尔坐标，您需要将齐次的 .x 和 .y 值除以 .w 值：

P_hom = [u, v, 1] * [U.x, U.y, U.z, 0] = [u, v, 1] * TexMatrix
                    [V.x, V.y, V.z, 0]
                    [O.x, O.y, O.z, 1]

P_clip_hom = P_hom * ModelMatrix * ViewMatrix * ProjectionMatrix
           = P_hom * ModelViewProjectionMatrix

screenpos_hom = P_clip_hom * [scale_2d.x     0        0] = P_clip_hom * PortMatrix
                             [   0        scale_2d.y  0]
                             [   0           0        0]
                             [origin_2d.x origin_2d.y 1]

So, screenpos_hom = [u, v, 1] * TexMatrix * ModelViewProjectionMatrix * PortMatrix
                  = [u, v, 1] * TexToScreenMatrix

-> [screenpos.x, screenpos.y] = [screenpos_hom.x, screenpos_hom.y] / screenpos_hom.w

注意TexToScreenMatrix 是一个 3x3 矩阵；你应该可以反转它：

UV_2d_hom = [screenpos.x, screenpos.y, 1] * (TexToScreenMatrix)^-1

-> [u, v] = [UV_2d_hom.x, UV_2d_hom.y] / UV_2d_hom.w

最后，您可以直接使用[u,v] 坐标，也可以使用它们重新创建3D 点P，如上所述。