从点到线的距离 3d 公式

Question

我正在寻找一个 javascript 3D 公式来获取从点到线的距离。该公式也可以是另一种编程语言。 P 是一个点，A & B 是直线上的点。

P=(4,2,1);
A=(1,0,1);
B=(1,2,0);

Answer 1

线（A、V）上与点P最近的点X是该点，线（X、P）与线（@）垂直987654334@, B)。

如果一条线由两个点A 和B 定义，那么给出线方向的Unit vector D 可以计算如下（注意单位向量的长度为1） ：

D = normalize(B-A);

对于以下公式，需要在线上的点 O，例如O = A.

现在必须找到最接近直线上的点P（O、D）的点X。

首先计算一个从O到P的向量V：

V = P - O;

d从O到交点（最近点）X的距离可以通过Dot product来计算。
一般来说，2个向量的点积等于2个向量夹角的余弦乘以两个向量的大小（长度）。

dot( A, B ) == | A | * | B | * cos( angle_A_B ) 

由于D是单位向量，所以V和D的点积等于直线（O、D）与向量V之间夹角的余弦值相乘按V的数量（长度）：

d = dot(V, D);

交点X，可以通过将点O沿线（D）移动距离d来计算：

X = O + D * d;    

所以交点的公式是：

O ... any point on the line
D ... unit vector which points in the direction of the line
P ... the "Point"

X = O + D * dot(P-O, D); 

A、B和P线上的点计算为：

D = normalize(B-A);
X = A + D * dot(P-A, D);

3维笛卡尔坐标的dot积可以表示为：

dot(A, B) = Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz

一个normalized向量（单位向量）可以这样计算：

len(A) = sqrt(Ax*Ax + Ay*Ay + Az*Az)
notrmalize(A) = A / len(A)

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在纯 Javascript 中，可以这样计算：

var P=[4,2,1];
var A=[1,0,1];
var B=[1,2,0];

var AB    = [B[0]-A[0], B[1]-A[1], B[2]-A[2]];
var lenAB = Math.sqrt(AB[0]*AB[0] + AB[1]*AB[1] + AB[2]*AB[2]);

var D  = [AB[0]/lenAB, AB[1]/lenAB, AB[2]/lenAB];
var AP = [P[0]-A[0], P[1]-A[1], P[2]-A[2]];

var d = D[0]*AP[0] + D[1]*AP[1] + D[2]*AP[2];

var X = [A[0] + d * D[0], A[1] + d * D[1], A[2] + d * D[2]];

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Three.js - Vector3 很容易做到这一点，其中定义了 add、sub、dot 和 normalize 等向量算术运算：

var P = new THREE.Vector3( 4, 2, 1 );
var A = new THREE.Vector3( 1, 0, 1 );
var B = new THREE.Vector3( 1, 2, 0 );

var D = B.clone().sub( A ).normalize();
var d = P.clone().sub( A ).dot( D );
var X = A.clone().add( D.clone().multiplyScalar( d ) ); 

Answer 2

P=new THREE.Vector3(4,2,1);
A=new THREE.Vector3(1,0,1);
B=new THREE.Vector3(1,2,0);

Normal=B.clone ().sub (A).normalize ()

Distance = Normal.multiplyScalar (P.sub (A).dot (Normal)).add (A).sub (P).length ()

Answer 3

您想在 3D 中计算从点到线的距离。 three.js 有 Line3 类，它会为你做计算。

var line = new THREE.Line3(); // create once and reuse

var P = new THREE.Vector3(); // ditto
var A = new THREE.Vector3();
var B = new THREE.Vector3();
var C = new THREE.Vector3();

P.set( 4, 2, 1 );
A.set( 1, 0, 1 );
B.set( 1, 2, 0 );

// calculate C, the closest point on the (infinite) line AB
line.set( A, B ).closestPointToPoint( P, false, C ); 

var distance = P.distanceTo( C );

console.log( distance );

three.js r.97