找到数字的不同组合的数量，使其总和等于总和答案

【问题标题】：Finding the number of different combinations of numbers such that its total equals to sum找到数字的不同组合的数量，使其总和等于总和
【发布时间】：2012-03-11 01:41:50
【问题描述】：

我想找出非负数的不同组合的数量（可以是任何数字，它不是固定的），使其总数等于提供的总和。

例如：我有 3 个数字，我想找到不同的数字组合，使得总和为 4。num 的值从 0 开始。没有负数。

对于 3 个和为 4 的数字，组合是

我看到了这个例子：Finding the total number combinations for an integer using three numbers

但问题是它只使用三个数字。

任何算法或代码都会有用。谢谢。

【问题讨论】：

任何自己尝试这样做并让我们知道的尝试都会非常有用。
无限？ 0+0+4, 1+1+2, 5+(-1)+0, 100+(-100)+4....
在任何人考虑帮助您之前，您需要证明您已尝试自己解决此问题。
答案仍然是无限的。您可以将无数个零添加到总和为目标数的任何其他组合。因此，您最好的选择可能是在内存耗尽时终止的递归解决方案。
@lakesh：你对 (2, 1, 1)、(1, 1, 2) 和 (1, 2, 1) 有什么看法？为什么它们无效？

标签： c algorithm

【解决方案1】：

您可以将其视为将 s 不可区分的硬币放入 n 个可区分的罐子中的方法数。（在示例中，s=4 和 n=3）。

正如here 解释的那样，即 C(n+s-1,s-1)，在示例中给出 15。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果顺序无关紧要并且 0 也很重要，例如示例链接，那么

n=total+1
k=number-1
binomial(k+n-1,k)  #combinations whith reptetitions
or
binomial(number+total-1,number-1)

如果你将数字 5 表示为

 1+1+1+1+1

并且必须找到 3 个整数的总和数
您可以看到您必须在 6 个计算组合中进行 2 个切片重复。

【讨论】：

例如，我有 3 个数字，总共有 4 个，我可以有 12 种不同的方法来获得不同的数字。但是使用你的方法，我在替换数字后得到 12.5...