当所有其他整数以奇数频率出现时，在给定的整数数组中找到以偶数频率出现的单个整数答案

【问题标题】：Find a single integer that occurs with even frequency in a given array of ints when all others occur odd with frequency当所有其他整数以奇数频率出现时，在给定的整数数组中找到以偶数频率出现的单个整数
【发布时间】：2012-02-12 19:04:42
【问题描述】：

这是一道面试题。

给定一个整数数组，找出数组中出现偶数频率的单个整数值。所有整数都是正数。所有其他数字出现奇数频率。数组的最大个数可以是 INT_MAX。

例如，[2, 8, 6, 2] 应该返回 2。

如果你能找到更好的解决方案，例如O(1)空间，O(n)时间，可以修改原始数组。

我知道如何通过哈希表（遍历和计数频率）来解决它。是O(n)时间和空间。

是否可以通过 O(1) 空间或更好的时间来解决它？

【问题讨论】：

你不能比检查每个元素至少一次（平均）做得更好，所以你不会超过 O(n) 时间。
您甚至不必计算实际频率，只需计算模 2 的频率。;)
是否有要超越的目标，或者这是一个“你能做到的最好的事情”的问题？
可以修改原始数组吗？数字有界限吗？
stackoverflow.com/questions/7292965/… 和 stackoverflow.com/questions/8022454/… 的可能重复

标签： arrays algorithm data-structures integer

【解决方案1】：

鉴于这是一个面试问题，答案是：“对于非常大的 1”，O(1) 空间是可以实现的：

准备一个匹配数组 1..INT_MAX 的所有 0
遍历数组时，使用整数作为索引进入matcharray，加1
完成后，遍历匹配数组以找到具有正偶数值的条目

这个空间很大，但与输入数组的大小无关，所以是O(1)空间。对于非常大的数据集（比如值范围很小，但数组长度很大），这甚至可能是一个实际有效的解决方案。

【讨论】：

来自OQ：“数组中的最大数可以是INT_MAX”
我很抱歉；我错过了那个细节！
没问题：事实上，考虑到问题的性质，我认为您的意见非常有价值！
@EugenRieck 我无法理解/找到 matcharray 是什么？它是某种特殊类型的数组吗？
@brainydexter 只是一个普通数组，我们用它来匹配某些东西（或者在这种情况下计数匹配）

【解决方案2】：

扫描维护两个集合的列表，“偶数”集合和“奇数”集合。如果一个元素以前没有出现过（即，如果它不在两个集合中），则将其放入“奇数”集合中。如果一个元素在一个集合中，则将其移动到另一个集合。最后，“偶数”集中应该只有一项。这可能不会很快，但对于大型列表，内存使用应该是合理的。

【讨论】：

你能把它归结为大 O 时间和空间复杂度吗？
这是 O(n) 时间，O(n) 空间。
如果是 O(n) 时间，这意味着可以在 O(1) 上扫描单个项目，这意味着可以在 O(1) 中检查集合和交换项目。但我不明白这将如何运作。如何检查给定数字是否在 O(1) 的集合中？如果我们知道数字的范围（例如，所有数字都小于 100），那么我们可以使用该长度的数组来实现这一点。但我看不出我们如何处理 O(1) 中的任意大数字，它需要某种哈希集。我们是否允许使用大量内存来为我们提供 O(1) 的稀疏散列？

【解决方案3】：

如果允许你对原始数组进行排序，我相信你可以在 O(n lg U) 时间和 O(lg U) 空间中做到这一点，其中 U 是数组的最大元素。思路如下——使用in-place MSD radix sort，在O(n lg U)时间和O(lg U)空间对数组进行排序。然后，遍历数组。由于所有相等的值都是连续的，因此您可以计算每个值出现的次数。一旦找到出现偶数次的值，就可以输出答案。第二次扫描需要 O(n) 时间和 O(1) 空间。

如果我们假设 U 是一个固定常数，这给出了一个 O(n)-时间，O(1)-空间算法。如果您不假设这一点，那么内存使用率仍然优于 O(n) 算法，前提是 lg U = O(n)，这在大多数机器上应该是正确的。而且，空间使用率只有最大元素的对数大小，这意味着实际的空间使用率相当不错。例如，在 64 位机器上，我们只需要足以容纳 64 次递归调用的空间。这比预先分配一个巨大的数组要好得多。此外，这意味着该算法是作为U函数的弱多项式时间算法。

也就是说，这确实会重新排列原始数组，因此会破坏性地修改输入。从某种意义上说，它是在作弊，因为它使用数组本身作为 O(n) 的存储空间。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

我采用了 Eugen Rieck 的技术以及您的方法来获得不修改输入数组的解决方案。
@RajendranT 那可能是什么？
@brainydexter-该答案已被删除。这个想法是单独跟踪每个位的奇偶校验，但最终没有按预期工作。

【解决方案4】：

-制作一个包含整数的哈希表。称它为 is_odd 什么的。由于您可能需要查看大小为 INT_MAX 的数组，因此只需将其设为大小为 INT_MAX 的数组。初始化为 0。

-遍历整个数组。你必须这样做。没有办法击败 O(n)。

for each number:
  if it's not in the hash table, mark its spot in the table as 1.

  if it is in the hash table then:
    if its value is '1', make it '2'
    if its value is '2', make it '1'.

现在您必须遍历哈希表。拉出唯一一个以“2”为值的条目。

时间：你遍历一次数组和一次哈希表，所以 O(n)。

空格：只是一个大小为 INT_MAX 的数组。或者，如果您知道数组的范围，则可以将内存使用限制在此范围内。

edit：我刚刚看到你已经有了这个方法。很抱歉！

【讨论】：

【解决方案5】：

我猜我们读错了任务。它要求我们“在数组中找到以偶数频率出现的单个整数值”。因此，假设恰好有一个偶数元素，解决方案是：

public static void main(String[] args) {
    int[] array = { 2, 1, 2, 4, 4 };

    int count = 0;
    for (int i : array) {
        count^=i;
    }
    System.out.println(count); // Prints 1
}

【讨论】：

但1 在您的示例中出现的频率很奇怪。