给定一个有序整数数组，找出 log(n) 中出现频率最高的元素答案

【问题标题】：given an array of sorted ints, find the most frequently occuring element in log(n)给定一个有序整数数组，找出 log(n) 中出现频率最高的元素
【发布时间】：2018-04-04 08:10:08
【问题描述】：

在 O(n) 中很容易找到出现频率最高的元素。是否有更快的算法（O（logn））来做到这一点？（给定数组已排序）

【问题讨论】：

如果我们有一个数组，例如 a = [1, 2, 2, 2, 4, 7, 7] 你想得到 2 作为结果吗？
是的。没错
我不理解反对票。这是一个合法的问题。我在一家大型科技公司的采访中被问到
我没有投反对票 :)
这家伙非常确信有一个 O(logn) 算法。他的提示是关于按步/增量（> 1）跳过，而不是按 1 递增……我不记得细节了

标签： algorithm search binary

【解决方案1】：

这是不可能的。下面不是一个严格的证明（严格的下界证明通常很难），而是一个理智的推理。

假设您的数组总是看起来像1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n。然后，您将某个数字替换为之前出现的数字：1, 2, 3, 3, 5, ... n。现在在新数组 a[i] = i 中，除了一个位置之外的所有 i。

为了找到最频繁的元素，您必须检查所有位置并检查那里的不规则性。请注意，只有一个不规则性，如果您查看数组的任何其他元素，您就无法说出它的位置。因此，这个问题并不比在 1 和 0 的布尔数组中找到 one 容易，这需要线性时间。

【讨论】：

那家伙（面试官）告诉我，通过执行诸如跳过 delta d 而不是 1 之类的操作，有一个 o(logn) 。例如。你在 num[i] 看到一个值 x，你跳到 num[i+d]，如果它仍然是 x，继续，否则，备份......类似的东西。我并不是说他 100% 正确（他可能是错的），但可以公平地假设他知道自己在做什么
@OneTwoThree 面试官有时也会犯错误。或者，也许你误解了这个问题？也许它被要求找到至少出现一半时间的元素（尽管在这种情况下问题是微不足道的）。我很确定我的示例表明您描述的问题可能不存在 O(log n) 时间算法。
哦，想想看。也许你是对的。也许是“找到多数……（超过 50%）”……假设这是问题，你是如何解决的？
@OneTwoThree 如果我们需要这种多数，请查看位置 n/2 的元素（加减 1 取决于大小的奇偶校验）。如果您需要检查该元素是否确实占多数，请使用二分查找。
我只是想在这里理解你的非正式证明。您说“用出现上一个数字替换一些数字”。然后，您将 4（第 3 个元素，从 0 开始）替换为“prev 的出现”数字，应该是 1，不是吗？我不明白你为什么用“3”替换“4”

【解决方案2】：

不是O(logn)，但如果不同整数的数量较少，您可以在O(mlogn) 中解决它，其中 m 是不同整数的总数。

需要注意的是，这个解决方案只有m << n才会有成效。

这个想法是从索引 0 开始，并在排序后的数组中找到相同数字的最后一次出现，这可以使用二进制搜索通过跳过 delta d 来完成，正如你的面试官所说的那样，每次都增加这个 delta，直到你找到最后一个数字。

发现后，您可以拥有另一个变量 maxCount，它在开始时被初始化为 0。检查是否endIndex - startIndex > maxCount，如果是，将maxCount 替换为endIndex - startIndex。现在，从startIndex+1 开始重复相同的过程。

正如@ivan 上面提到的，如果所有数字都不同，这将非常失败，并且会给出 O(n) 解决方案。

【讨论】：

【解决方案3】：

此 Python 代码根据 @Parijat 的回答在 O(mlogn) 时间完成。

import bisect

def most_frequent_in_sorted(lst):
    most_frequent = None
    max_frequency = 0
    n = len(lst)
    idx = 0

    while idx < n:
        # Get leftmost index holding an element != lst[idx]
        next_leftmost_idx = bisect.bisect_right(lst, lst[idx])

        # Update most frequent element
        cur_frequency = next_leftmost_idx - idx
        if cur_frequency > max_frequency:
            most_frequent = lst[idx]
            max_frequency = cur_frequency

        # Update index to hold next different integer
        idx = next_leftmost_idx

    return most_frequent

【讨论】：