用协方差矩阵生成正态分布随机向量答案

【问题标题】：generation of normally distributed random vector with covariance matrix用协方差矩阵生成正态分布随机向量
【发布时间】：2011-05-21 01:37:05
【问题描述】：

在 matlab 中很容易生成具有均值和标准差的正态分布随机向量。来自帮助 randn：

从均值为 1 和标准的正态分布生成值偏差2。 r = 1 + 2.*randn(100,1);

现在我有一个协方差矩阵 C，我想生成 N(0,C)。

但是我该怎么做呢？

来自 randn 帮助：从具有指定均值的二元正态分布生成值向量和协方差矩阵。亩=[1 2]；西格玛 = [1 .5; .5 2]； R = 科尔（西格玛）； z = repmat(mu,100,1) + randn(100,2)*R;

但我不知道他们在这里做什么。

【问题讨论】：

你不明白哪一部分？ mu 是平均向量（在你的情况下为 0，所以不要使用它），Sigma 是协方差矩阵，它们生成 100 对随机数。
我不明白 repmat 部分。是否也可以这样做：chol(C, 'lower') + randn(N,1);与 C 协方差矩阵
对不起，我想我现在明白了。 repmat 用于为 100 对随机数构建均值矩阵。
您可以使用统计工具箱中的 MVNRND 函数，请参阅此相关问题：stackoverflow.com/questions/4041866/gaussian-basis-function
@Donnie 或 Amro ：您应该发布一个答案，以便 Derk 可以接受它，这个问题将被存档以供任何人查阅 :)

标签： matlab normal-distribution

【解决方案1】：

这在某种程度上是一道数学题，而不是编程题。但我非常喜欢编写需要扎实的数学和编程知识的出色代码，所以我会为后代编写这个。

您需要采用 Cholesky 分解（或矩阵的任何分解/平方根）来从独立变量生成相关随机变量。这是因为如果X 是具有均值m 和协方差D 的多元正态分布，那么Y = AX 是具有均值Am 和协方差矩阵ADA' 的多元正态分布，其中A' 是转置。如果D 是单位矩阵，那么协方差矩阵就是AA'，您希望它等于您尝试生成的协方差矩阵C。

Cholesky 分解计算这样一个矩阵 A，是最有效的方法。

欲了解更多信息，请参阅：http://web.as.uky.edu/statistics/users/viele/sta601s03/multnorm.pdf

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用以下内置 matlab 函数来完成您的工作

mvnrnd(mu,SIGMA)

【讨论】：