这会根据这些概率给我适当的随机数吗？ C++答案

【问题标题】：Will this give me proper random numbers based on these probabilities? C++这会根据这些概率给我适当的随机数吗？ C++
【发布时间】：2012-01-09 03:29:16
【问题描述】：

代码：

int random = (rand() % 7 + 1)
if (random == 1) { } // num 1
else if (random == 2) { } // num 2
else if (random == 3 || random == 4) { } // num 3
else if (random == 5 || random == 6) { } // num 4
else if (random == 7) { } // num 5

基本上，我希望这些数字中的每一个具有这些概率： 1：1/7 2：1/7 3：2/7 4：2/7 5：1/7

这段代码会给我正确的结果吗？ IE。如果这是无限次运行，我会得到正确的频率吗？有没有更短的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

使用开关代替，七个数字的大小写。
“正确”是指“不可预测的、独特的随机噪声”还是只是“在统计上正常”？
只是统计上没问题是我想要得到的 :)
如果RAND_MAX 是32768，您将获得（大致）4682/32768, 4681/32768, 9362/32768, 9362/32768, 4681/32768 的分布。这在您预期频率的 0.03% 范围内。这在统计上可以吗？（注意前两个是不同的）
@MooingDuck，定义“通常”。微软为 RAND_MAX 使用 0x7fff，他们的编译器被广泛使用。

标签： c++ random probability

【解决方案1】：

int toohigh = RAND_MAX - RAND_MAX%7;
int random;
do { 
    random = rand();
while (random >= toohigh); //should happen ~0.03% of the time
static const int results[7] = {1, 2, 3, 3, 4, 4, 5};
random = results[random%7];

这应该会给出具有rand 可以处理的分布的数字，并且没有大的if 开关。

请注意，这确实存在理论上可能的无限循环，但它在偶数循环中停留的统计几率微乎其微。它留在循环中的几率两次非常接近赢得加州超级乐透大奖的几率。即使这个星球上的每个人都有五个随机数，它也可能不会在循环中停留三遍。（假设是一个完美的 RNG。）

【讨论】：

【解决方案2】：

假设 rand() 是好的，那么您的代码将只对较低的 X 数字产生很小的偏差，其中 X 是 RAND_MAX % 7。由于质量问题，您更有可能无法获得所需的赔率rand()的执行。如果您发现是这种情况，那么您将需要使用替代的随机数生成器。

C++11 引入了标头 <random>，其中包括几个高质量的 RNG。这是一个例子：

#include <random>
#include <functional>

auto rand = std::bind(std::uniform_int_distribution<int>(1,7),std::mt19937());

鉴于此，当您致电rand() 时，您将得到一个从 1 到 7 的数字，每个数字都具有相同的概率。（如果针对不同的质量和速度特性，您可以选择不同的引擎。）然后您可以使用它来实现您的示例当前与std::rand() 一起使用的 if-else 条件。但是<random> 允许您使用其中一种非均匀分布做得更好。在这种情况下，您想要的是discrete_distribution。此分布允许您明确说明从 0 到 n 的每个值的权重。

// the random number generator
auto _rand = std::bind(std::discrete_distribution<int>{1./7.,1./7.,2./7.,2./7.,1./7.},std::mt19937());
// convert results of RNG from the range [0-4] to [1-5]
auto rand = [&_rand]() { return _rand() +1; };

【讨论】：

哇，没想到 MSVC 已经添加了这些！ msdn.microsoft.com/en-us/library/ff926127.aspx

【解决方案3】：

不，由于 rand() 的工作方式，它实际上略有偏差。特别是，rand 返回 [0,RAND_MAX] 范围内的值。假设地，假设 RAND_MAX 为 10。然后 rand() 将给出 0…10，它们将被映射（按模数）到：

请注意 0-3 比 4-6 更常见；这是您的随机数生成中的偏差。（您也添加了 1，但这只是将其转移）。

RAND_MAX 当然不是 10，但也可能不是 7（减 1）的倍数。很可能是二的幂。所以你会有一些偏见。

我建议使用Boost Random Number Library，它可以为您提供一个随机数生成器，生成 1-7 且无偏差。另请查看bames53's answer using C++11，如果您的代码只需要针对 C++11 平台，这是正确的方法。

【讨论】：

由此产生的偏差可能非常小。假设rand() 很好并且最大值是更现实的 2^32 - 1，则对较低四个值中的每一个的偏差将约为 7e-8%。 rand() 的实施质量将产生更大的影响。
@bames53：嗯，有时 RAND_MAX 只是 2¹⁵-1 或经常是 2³¹-1。 2³²-1 对于 32 位整数是不可能的（即使在 64 位机器上也是正常的，其中 long 通常是 64 位类型）。但是升压发生器 (a) 易于使用； (b) 没有这种偏见； (c) 至少应该一样快； (d) 您不必担心 rand() 的错误 C 库实现。
derobert，偏差仍然很小，RAND_MAX 为 2^31 - 1，即使是 2^15 - 1，也只有 0.003%。如果 C++11 不可用，Boost 是一个合理的选择（请参阅我对 C++11 示例的回答，这也可能转化为 boost）。
@bames53：您的 C++11 示例确实不错。我对他们投了赞成票。但是由于 Boost 和 C++11 都提供了无偏见（并且可能更快）的生成器，因此没有任何理由接受偏见，即使它很小。不妨养成正确做事的习惯。

【解决方案4】：

只是另一种方式：

float probs[5] = {1/7.0f, 1/7.0f, 2/7.0f, 2/7.0f, 1/7.0f};
float sum = 0;
for (int i = 0; i < 5; i++)
  sum += probs[i]; /* edit */
int rand_M() {
  float f = (rand()*sum)/RAND_MAX; /* edit */
  for (int i = 0; i < 5; i++) {
    if (f <= probs[i]) return i;
    f -= probs[i];
  }
  return 4;
}

【讨论】：

偏向于最后一个元素不是吗？由于求和时概率的舍入误差？
我已经接近了，但仍然没有：ideone.com/PG68c。漂浮在周围。添加它们会使它复杂化。它给出倒数第二个数字稍微太多可能性〜.00000003，而最后一个太少〜-.00000004。

【解决方案5】：

rand 返回伪-随机整数：

请注意，虽然此模运算 不会生成真正的跨度内均匀分布的随机数（因为在大多数情况下 较低的数字更有可能），但通常是一个好的短跨度的近似值。

现在，关于不太长的方式，您可以使用 switch-case 构造，或一系列 conditional operators ?:（这将使您的代码简短且不可读：）。

【讨论】：