将 CFG 转换为 NDPA 的规则？

Question

我必须使用这个语法来定义一个 FA：

S -> aSb
S -> c
S -> dA
A -> Sd

如何管理第一条规则和最后一条规则？ 对于第二个，我认为我必须创建另一个状态（最后一个）并将 S 和这个新状态联系起来。对于第三个，我认为我必须创建状态“A”并通过传递“d”将其链接到 S。

Answer 1

您可以使用一些算法从 CFG 获取 PDA：例如，查看自上而下和自下而上的解析器。我认为 PDA 接受 CFG 生成的语言（反之亦然）的通常证明使用了这种结构。

另一种方法是理解由语法生成的语言，并直接为其设计 PDA。这不那么机械，但有可能产生更简洁的 PDA。如果你想走这条路，我们可以首先通过识别非终结符 A 可以安全地替换为它的唯一产生式的 RHS 来简化语法：

S -> aSb
S -> c
S -> dSd    // removed A -> Sd and replaced here

这个语法是如何工作的？

1. 你在第二个生产的中间有c；
2. c 左右两边都有匹配的ds；
3. 您的左侧有as 与c 右侧的bs 匹配。

PDA 应按以下方式工作：

1. 阅读as 和ds，直到看到c。随时将所有内容推入堆栈。当您看到c 时，转到下一个状态，但不要推送c。
2. 读取bs 和ds，从堆栈中弹出as 和ds，直到：
   • 最顶部的堆栈符号与输入不匹配；崩溃。
   • 您的输入用完了，符号仍在堆栈上；崩溃。
   • 您的堆栈符号用完了，还有输入；崩溃。
   • 您同时用完堆栈和输入；接受。

这是一个转换表：

q    s      x    q'   s'
------------------------------
q0   a,d,Z  a    q0   aa,ad,aZ
q0   a,d,Z  d    q0   da,dd,dZ
q0   a,d,Z  c    q1   a,d,Z
q1   a      b    q1   -
q1   d      d    q1   -

如果我们在 q1 中通过空堆栈接受，这些转换就足够了。如果我们想通过空堆栈或接受状态接受，我们可以添加类似f(q1, Z, -) = (q2, Z) 的转换并让q2 接受； PDA 会不确定地转换到那里，除非输入也用尽，否则它会崩溃。